p và p+4 là số nguyên tố lớn hơn 3 chứng tổ rằng p+8 là hợp số
help me
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
31 tháng 1 2021
Do p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2 \((k\in\mathbb{N})\).
+) Nếu p = 3k + 1 thì 2p + 1 = 2(3k + 1) + 1 = 6k + 3 = 3(2k + 1) chia hết cho 3. Mà 2p + 1 > 3 nên 2p + 1 là hợp số (vô lí).
+) Nếu p = 3k + 2 thì 4p + 1 = 4(3k + 2) + 1 = 12k + 9 = 3(4k + 3) chia hết cho 3. Mà 4p + 1 > 3 nên 4p + 1 là hợp số.
Vậy 4p + 1 là hợp số.
22 tháng 10 2016
a)
p và 2p+1 nguyên tố
* nếu p = 3 thì p và 2p+1 đều nguyên tố, 4p+1 = 13 nguyên tố
* xét p # 3
=> 2p không chia hết cho 3, và 2p+1 là số nguyên tố > 3 nên không chia hết cho 3
=> 2p+2 chia hết cho 3 (do 3 số nguyên liên tiếp phải có 1 số chia hết cho 3)
=> 2(2p+2) = 4p+4 = 4p+1+3 chia hết cho 3 => 4p+1 chia hết cho 3
kết luận: 4p+1 nguyên tố nếu p = 3, và là hợp số nếu p nguyên tố # 3
BD
22 tháng 10 2016
cho p và 2p +1 đều là số nguyên tố (p>5).Hỏi 4p +1 là sồ nguyên tố hay hợp số
b, p và p+4 là nguyên tố lớn hơn 3 . chứng tỏ rằng p+8 là hợp số
c, với p là nguyên tố và một trong hai số 8p-1 và 8p+1 là số nguyên tố thì số còn lại là số nguyên tố hay hợp số
a )
* nếu p = 3 thì p và 2p+1 đều nguyên tố, 4p+1 = 13 nguyên tố
* xét p # 3
=> 2p không chia hết cho 3, và 2p+1 là số nguyên tố > 3 nên không chia hết cho 3
=> 2p+2 chia hết cho 3 (do 3 số nguyên liên tiếp phải có 1 số chia hết cho 3)
=> 2(2p+2) = 4p+4 = 4p+1+3 chia hết cho 3 => 4p+1 chia hết cho 3
kết luận: 4p+1 nguyên tố nếu p = 3, và là hợp số nếu p nguyên tố # 3
nhé !
.........
còn câu b ,c chưa nghĩ ra
21 tháng 2 2022
Câu 1:
a: p=3 thì 3+2=5 và 3+10=13(nhận)
p=3k+1 thì p+2=3k+3(loại)
p=3k+2 thì p+10=3k+12(loại)
b: p=3 thì p+10=13 và p+20=23(nhận)
p=3k+1 thì p+20=3k+21(loại)
p=3k+2 thì p+10=3k+12(loại)
21 tháng 2 2022
2.
p là số nguyên tố > 3 => p lẻ p + d là số nguyên tố => p + d lẻ mà p lẻ => d chẵn => d chia hết cho 2 +) Xét p = 3k + 1 Nếu d chia cho 3 dư 1 => d = 3m + 1 => p + 2d = 3k + 1 + 2. (3m +1) = 3k + 6m + 3 chia hết cho 3 => không là số nguyên tố Nếu d chia cho3 dư 2 => d = 3m + 2 => p +d = 3k + 1 + 3m + 2 = 3k + 3m + 3 => p + d không là số nguyên tố => d chia hết cho 3 +) Xét p = 3k + 2 Nếu d chia cho 3 dư 1 => d = 3m + 1 => p + d = 3k + 2 + 3m + 1 = 3k + 3m + 3 => p + d không là số ngt Nếu d chia cho 3 dư 2 => d = 3m + 2 => p + 2d = 3k + 6m + 6 => p + 2d không là số ngt => d chia hết cho 3 Vậy d chia hết cho cả 2 và 3 => d chia hết cho 6
RS
1
CT
25 tháng 11 2017
p thuộc 1 trong 3 trường hợp:p=3k
p=3k+1
p=3k+2
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3=>p ko bằng 3k
=> p thuộc 1 trong 2 trường hợp:p=3k+1
p=3k+2
Nếu p=3k+2=>p+4=3k+2+4
=3k+6
Vì 3kchia hết cho 3;6 chia hết cho 3
=>p ko thể bằng 3k+2
=>p=3k+1
Với p=3k+1=>p+8=3k+1+8
=3k+9
Vì 3k chia hết cho 3;9 chia hết cho 3
=> p+8 là hợp số.
TK
0
TV
0
KS
2
25 tháng 11 2015
:Giả sử p là 1 số nguyên tố >3, do p không chia hết cho 3 nên p có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2 nhưng do p +4 là số nguyên tố nên p không thể có dạng 3k + 2 vậy p có dạng 3k +1.
Vậy p + 8 = 3k + 9 chia hết cho 3 nên nó là hợp số.
TH
25 tháng 11 2015
Câu 1:Giả sử p là 1 số nguyên tố >3, do p không chia hết cho 3 nên p có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2 nhưng do p +4 là số nguyên tố nên p không thể có dạng 3k + 2 vậy p có dạng 3k +1. Vậy p + 8 = 3k + 9 chia hết cho 3 nên nó là hợp số.
Câu 2: chắc có vấn đề ... đã nguyên tố còn chia hết cho 6
Câu 3: 3 là số nguyên tố thỏa mãn yêu cầu bài toán, ta cần c/m với các số nguyên tố p> 3 không có số nào thỏa mãn yêu cầu:
số p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2 (nếu có dạng 3k sẽ chia hết cho 3)
Nếu p có dạng 3k + 1 thì p+2 chia hết cho 3 nên không thỏa mãn
Nếu p có dạng 3k+2 thì p+10 chia hết cho 3 nên không thỏa mãn
Vậy chỉ có 3 là thỏa mãn yêu cầu
bạn yes
là 3
nha