tìm giá trị nhỏ nhất của A=2x^2-6x+5
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=\left(x^2-2x+1\right)+4=\left(x-1\right)^2+4\ge4\\ A_{min}=4\Leftrightarrow x=1\\ B=2\left(x^2-3x\right)=2\left(x^2-2\cdot\dfrac{3}{2}x+\dfrac{9}{4}\right)-\dfrac{9}{2}\\ B=2\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{2}\ge-\dfrac{9}{2}\\ B_{min}=-\dfrac{9}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\\ C=-\left(x^2-4x+4\right)+7=-\left(x-2\right)^2+7\le7\\ C_{max}=7\Leftrightarrow x=2\)
a,\(A=x^2-2x+5=\left(x^2-2x+1\right)+4=\left(x-1\right)^2+4\ge4\)
Dấu "=" \(\Leftrightarrow x=-1\)
b,\(B=2\left(x^2-3x\right)=2\left(x^2-3x+\dfrac{9}{4}\right)-\dfrac{9}{2}=2\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{2}\ge-\dfrac{9}{2}\)
Dấu "=" \(\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)
c,\(=C=-\left(x^2-4x-3\right)=-\left[\left(x^2-4x+4\right)-7\right]=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)
Dấu "=" \(\Leftrightarrow x=2\)
1) \(M=9x^2-6x+6=\left(9x^2-6x+1\right)+5=\left(3x-1\right)^2+5\ge5\)
\(minM=5\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3}\)
2) \(M=5-2x-x^2=-\left(x^2+2x+1\right)+6=-\left(x+1\right)^2+6\le6\)
\(maxM=6\Leftrightarrow x=-1\)
3) \(N=5+6x-9x^2=-\left(9x^2-6x+1\right)+6=-\left(3x-1\right)^2+6\le6\)
\(maxN=6\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3}\)
\(A=\frac{2x^2-6x+5}{x^2-2x+1}=\frac{x^2-4x+4+x^2-2x+1}{x^2-2x+1}\)
\(=\frac{\left(x-2\right)^2+\left(x-1\right)^2}{\left(x-1\right)^2}=\frac{\left(x-2\right)^2}{\left(x-1\right)^2}+1\)
Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x-2\right)^2\ge0\\\left(x-1\right)^2\ge0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\frac{\left(x-2\right)^2}{\left(x-1\right)^2}\ge0\)\(\Rightarrow\frac{\left(x-2\right)^2}{\left(x-1\right)^2}+1\ge1\)
\(\Rightarrow A\ge1\).Nên GTNN của \(A=1\) đạt được khi \(x=2\)
Lời giải:
$P=x^2-2x+5=(x^2-2x+1)+4=(x-1)^2+4\geq 4$
Vậy $P_{\min}=4$. Giá trị này đạt tại $x-1=0\Leftrightarrow x=1$
----------------------
$Q=2x^2-6x=2(x^2-3x+\frac{9}{4})-\frac{9}{2}$
$=2(x-\frac{3}{2})^2-\frac{9}{2}\geq \frac{-9}{2}$
Vậy $Q_{\min}=\frac{-9}{2}$. Giá trị này đạt tại $x-\frac{3}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}$
a) Ta có: \(P=x^2-2x+5\)
\(=x^2-2x+1+4\)
\(=\left(x-1\right)^2+4\ge4\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=2
b) Ta có: \(Q=2x^2-6x\)
\(=2\left(x^2-3x+\dfrac{9}{4}-\dfrac{9}{4}\right)\)
\(=2\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{2}\ge-\dfrac{9}{2}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{3}{2}\)
√(x² + 2x + 5) = √[(x + 1)² + 4] ≥ 2.
√(2x² + 4x + 3) = √[2(x + 1)² + 1] ≥ 1.
=> √(x² + 2x + 5) + √(2x² + 4x + 3) ≥ 3.
___Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x = - 1.
Vậy biểu thức đã cho có giá trị nhỏ nhất là 3
ai tích mình mình sẽ tích lại
Bằng biến đổi tương đương, ta chứng minh được BĐT : \(\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{c^2+d^2}\ge\sqrt{\left(a+c\right)^2+\left(b+d\right)^2}\)
Biểu diễn : \(A=\sqrt{2}\left(\sqrt{x^2-x+\frac{5}{2}}+\sqrt{x^2-3x+7}\right)\)
\(=\sqrt{2}\left(\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(\frac{3}{2}\right)^2}+\sqrt{\left(\frac{3}{2}-x\right)^2+\left(\sqrt{\frac{19}{4}}\right)^2}\right)\ge\sqrt{2}.\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}+\frac{3}{2}-x\right)^2+\left(\frac{3}{2}+\frac{\sqrt{19}}{2}\right)^2}=\sqrt{16+3\sqrt{19}}\)=> Min A = \(\sqrt{16+3\sqrt{19}}\)
Dấu "=" bạn tự xét nhé!
a, \(A=-x^2-2x+3=-\left(x^2+2x-3\right)=-\left(x^2+2x+1-4\right)\)
\(=-\left(x+1\right)^2+4\le4\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = -1
Vậy GTLN là 4 khi x = -1
b, \(B=-4x^2+4x-3=-\left(4x^2-4x+3\right)=-\left(4x^2-4x+1+2\right)\)
\(=-\left(2x-1\right)^2-2\le-2\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = 1/2
Vậy GTLN B là -2 khi x = 1/2
c, \(C=-x^2+6x-15=-\left(x^2-2x+15\right)=-\left(x^2-2x+1+14\right)\)
\(=-\left(x-1\right)^2-14\le-14\)
Vâỵ GTLN C là -14 khi x = 1
Bài 8 :
b, \(B=x^2-6x+11=x^2-6x+9+2=\left(x-3\right)^2+2\ge2\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = 3
Vậy GTNN B là 2 khi x = 3
c, \(x^2-x+1=x^2-x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = 1/2
Vậy ...
c, \(x^2-12x+2=x^2-12x+36-34=\left(x-6\right)^2-34\ge-34\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = 6
Vậy ...
2x2 - 6x. ... 3/2)2 - 9/4] ≥ 2 [ 0 - 9/4] , vì (x - 3/2)2≥ 0. Vậy giá trị nhỏ nhất là 2.(-9/4) = -9/2 khi x = 3/2.
mk đi bn