Chúng minh a^3+b^3>=ab(a+b)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TN
21 tháng 5 2016
biết là sử dụng BĐT này rùi thì áp dụng mà giải hỏi làm chi :D
TT
0
TT
0
TT
0
16 tháng 7 2022
Câu 1:
\(a^3+b^3+c^3-3abc\)
\(=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ab-bc+c^2\right)-3ab\left(a+b+c\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)\)
\(=\dfrac{\left(a+b+c\right)\cdot\left(a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+a^2-2ac+c^2\right)}{2}\)
\(=\dfrac{\left(a+b+c\right)\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-c\right)^2\right]}{2}>=0\)
=>\(a^3+b^3+c^3>=3abc\)
TT
0
NP
2
8 tháng 10 2016
Ta có a3 + b3 - ab(a + b) \(\ge0\)
\(\Leftrightarrow\)(a + b)(a2 - ab + b2 - ab)\(\ge0\)
\(\Leftrightarrow\)(a + b)(a - b)2 \(\ge0\)(đúng)
Vậy cái ban đầu là đúng
14 tháng 10 2015
a/ Chuyển vế ta có:
a3 + b3 - ab(a-b) = a2(a-b) - b2(a-b) = (a+b)(a-b)2 >= 0
Suy ra đpcm
b/ a2/2 + b2/2 >= ab
a2/2 + 1/2 >= a
b2/2 +1/2 >= b
Cộng theo vế 3 BĐT ta có đpcm
HT
0
Lời giải:
Thực hiện phép biến đổi tương đương:
Ta có: a3+b3+abc≥ab(a+b+c)a3+b3+abc≥ab(a+b+c)
⇔a3+b3+abc−ab(a+b+c)≥0⇔a3+b3+abc−ab(a+b+c)≥0
⇔a3+b3−ab(a+b)≥0⇔a3+b3−ab(a+b)≥0
⇔a2(a−b)−b2(a−b)≥0⇔a2(a−b)−b2(a−b)≥0
⇔(a2−b2)(a−b)≥0⇔(a2−b2)(a−b)≥0
⇔(a−b)2(a+b)≥0⇔(a−b)2(a+b)≥0 (luôn đúng với mọi $a,b$ dương )
Do đó ta có đpcm.
Dấu bằng xảy ra khi a=b
tk cho mk nha
ĐK : a,b dương
a3 + b3 ≥ ab( a + b )
<=> ( a + b )( a2 - ab + b2 ) - ab( a + b ) ≥ 0
<=> ( a + b )( a - b )2 ≥ 0 đúng do a,b dương
Vậy ta có đpcm. Đẳng thức xảy ra <=> a=b