Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB<AC). Đường cao AH, trung tuyến AM. Từ M kẻ ME vuông góc AB tại E MF vuông góc AC tại F. Chứng minh
a) AEMF là hình chữ nhât
b) BEMF là hình bình hành
c) EHMF là hình thang cên
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ua sao lai duong trung truc cua canh ab cắt canh ab la sao minh hk hieu cho lắm
Áp dụng Py-ta-go trong tam giác vuông AHB ta được: \(AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{10^2-5^2}=5\sqrt{3}cm\)
Ta có: \(AH^2=BH.CH\Rightarrow CH=\frac{AH^2}{BH}=\frac{\left(5\sqrt{3}\right)^2}{5}=15cm\)
\(\tan B=\frac{AH}{BH}=\frac{5\sqrt{3}}{5}=\sqrt{3}\) (1) \(\tan C=\frac{AH}{CH}=\frac{5\sqrt{3}}{15}=\frac{1}{\sqrt{3}}\)(2)
Lấy \(\frac{\left(1\right)}{\left(2\right)}=\frac{\tan B}{\tan C}=\frac{\sqrt{3}}{\frac{1}{\sqrt{3}}}=3\Rightarrow tanB=3tanC\) Vậy tanB = 3tanC
a: Xét ΔABM và ΔACM có
AB=AC
\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)
AM chung
Do đó: ΔABM=ΔACM
3:
góc C=90-50=40 độ
Xét ΔABC vuông tại A có sin C=AB/BC
=>4/BC=sin40
=>\(BC\simeq6,22\left(cm\right)\)
\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}\simeq4,76\left(cm\right)\)
1:
góc C=90-60=30 độ
Xét ΔABC vuông tại A có
sin B=AC/BC
=>3/BC=sin60
=>\(BC=\dfrac{3}{sin60}=2\sqrt{3}\left(cm\right)\)
=>\(AB=\dfrac{2\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}\left(cm\right)\)
a) Xét \(\Delta ABC\)vuông tại A có :
\(BC^2=AB^2+AC^2\)( ĐL Py - ta - go )
\(BC^2=4^2+3^2\)
\(BC^2=16+9\)
\(BC^2=25\)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{25}=5\left(cm\right)\)
Vậy BC = 5cm
b) Xét \(\Delta BAE\)và \(\Delta DAE\)có :
\(BA=AD\left(gt\right)\)
\(\widehat{BAE}=\widehat{DAE}\left(=90^o\right)\)
AE chung
\(\Delta BAE=\Delta DAE\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow BE=DE\)( 2 cạnh tương ứng )
và \(\widehat{BEA}=\widehat{DEA}\)( 2 góc tương ứng )
mà \(\widehat{BEA}+\widehat{BEC}=180^o\)( kề bù )
\(\widehat{DEA}+\widehat{DEC}=180^o\)( kề bù )
\(\Rightarrow\widehat{BEC}=\widehat{DEC}\)
Xét \(\Delta BEC\)và \(\Delta DEC\)có :
\(BE=ED\left(cmt\right)\)
\(\widehat{BEC}=\widehat{DEC}\left(cmt\right)\)
EC chung
\(\Rightarrow\Delta BEC=\Delta DEC\left(c.g.c\right)\)
\(1,HC=\dfrac{AH^2}{BH}=\dfrac{256}{9}\\ \Rightarrow AB=\sqrt{BH\cdot BC}=\sqrt{\left(\dfrac{256}{9}+9\right)9}=\sqrt{337}\\ 2,BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10\left(cm\right)\\ \Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=6,4\left(cm\right)\\ 3,AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=9\\ \Rightarrow CH=\dfrac{AC^2}{BC}=5,4\\ 4,AC=\sqrt{BC\cdot CH}=\sqrt{9\left(6+9\right)}=3\sqrt{15}\\ 5,AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=4\sqrt{7}\left(cm\right)\\ \Rightarrow AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=3\sqrt{7}\left(cm\right)\\ 6,AC=\sqrt{BC\cdot CH}=\sqrt{12\left(12+8\right)}=4\sqrt{15}\left(cm\right)\)