1: Cho A=44...4(2.n chữ số 4) B=22...2(n+1 chữ số 2) C=88...8(n chữ số 8) Chứng minh A+B+C+7 là số chính phương2:Cho m,n \(\in\)Z .Chứng minh 4mn(m2-n2) chia hết cho 243:Cho a,b,c\(\in\)Z.Chứng minh (b-a)(c-a)(d-a)(d-b)(d-c)(c-d) chia hết cho 124:Tìm x,y\(\in\)Z . Thỏa mãn...
Đọc tiếp
1: Cho A=44...4(2.n chữ số 4)
B=22...2(n+1 chữ số 2)
C=88...8(n chữ số 8)
Chứng minh A+B+C+7 là số chính phương
2:Cho m,n \(\in\)Z .Chứng minh 4mn(m2-n2) chia hết cho 24
3:Cho a,b,c\(\in\)Z.Chứng minh
(b-a)(c-a)(d-a)(d-b)(d-c)(c-d) chia hết cho 12
4:Tìm x,y\(\in\)Z . Thỏa mãn x3+y3=1995
1) A=4*\(\frac{10^{2n}-1}{9}\) B=\(2\cdot\frac{10^{n+1}-1}{9}\) C=\(8\cdot\frac{10^n-1}{9}\)
đặt 10^n=X => A+B+C+7=(4*x^2-4+2*10*x-2+8x-8+63)/9=(4x^2+28x+49)/9
=> A+B+C+7=\(\frac{\left(2x+7\right)^2}{3^2}\)
2) = 4mn((m^2-1)-(n^2-1))=4mn(m+1)(m-1)-4mn(n-1)(n+1)
mà m,n nguyên => m-1,m,m+1 và n-1,n,n+1 là 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 6
do đó 4mn(m^2-n^2) chia hết 6*4=24
Bài 2 ko đúng bn ak 6,4 không nguyên tố cùng nhau mà