Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của BC. CMR: MA=MB=MC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LT
1
4 tháng 8 2021
\(BM=CM=\frac{1}{2}BC\)
Mà BM=CM=AM
\(\Rightarrow AM=\frac{1}{2}BC\)(1)
Trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền thì bằng một nửa cạnh huyền nên ta có:
M là trung điểm của BC nên AM là đường trung tuyến (2)
Từ (1) và (2) ta có ;
\(\Delta ABC\)vuông tại A
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
9 tháng 8 2021
\(MA=MB\Rightarrow\Delta MAB\)cân tại \(M\)
suy ra \(\widehat{MAB}=\widehat{MBA}\).
Tương tự ta cũng suy ra \(\widehat{MCA}=\widehat{MAC}\)
\(\widehat{ABC}=\widehat{MAC}+\widehat{MAB}=\widehat{MCA}+\widehat{MBA}\)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\frac{180^o}{2}=90^o\).
Do đó ta có đpcm.
ND
1
VN
15 tháng 1 2017
Ta có M là trung điểm BC và MB = MC = MA (đề bài)
=> AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC và = 1/2 BC
Mà cái này chỉ có trong tam giác vuông
=> tam giác ABC vuông tại A
DN
1
17 tháng 4 2020
e tham khảo bài tại link này :
http://www.toaniq.com/chung-minh-tinh-chat-duong-trung-tuyen-cua-tam-giac-vuong/
TV
0
HA
1
18 tháng 9 2018
bằng 30 độ nha bạn,bởi vì ta có cạnh góc vuông bằng một nửa cạnh huyền nên góc đối của chúng =30 độ
C
Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC và MA=MB=MC. Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác vuông
1
19 tháng 1 2020
Ta có: \(\hept{\begin{cases}AM=MB=MC\\MB=\frac{1}{2}BC\left(MB+MC=BC;BM=MC\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow AM=\frac{1}{2}BC\)
Xét \(\Delta ABC\) có:
\(AM=\frac{1}{2}BC\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABC\)vuông tại \(A\left(đpcm\right)\)
NQ
2
TG
31 tháng 1 2021
M là trung điểm của BC
\(\Rightarrow MA=MB=\dfrac{1}{2}BC\)
Lại có: MA = MB = MC (GT)
\(\Rightarrow MC=\dfrac{1}{2}BC\)
Tam giác ABC có MC là đường trung tuyến và \(MC=\dfrac{1}{2}BC\)
=> Tam giác ABC vuông tại A
31 tháng 1 2021
Ta có: M là trung điểm của BC(gt)
nên \(MB=\dfrac{BC}{2}\)
mà MA=MB(gt)
nên \(MA=\dfrac{BC}{2}\)
Xét ΔABC có
AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(M là trung điểm của BC)
\(AM=\dfrac{BC}{2}\)(cmt)
Do đó: ΔABC vuông tại A(Định lí 2 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)
∆ABC có M là trung điểm của BC.
Trên tia đối của tia MA lấy điểm N sao cho MN = MA.
Ta có:
ےAMB = ےNMC (đối đỉnh)
BM = CM (giả thiết)
MA = MN (dựng hình)
Suy ra: ∆MAB = ∆MNC (c.g.c)
Suy ra: NC = AB và ےMBA = ےMCN
Do ےMBA = ےMCN nên AB // NC
Suy ra ےBAC + ےACN = 180
Ta có: ےBAC = 90 nên ےACN = 90
=> ∆ABC = ∆CNA (c.g.c) vì AC là cạnh chung
AB = NC (cmt) và ےBAC = ےACN = 90
=> AN = BC
=> AM = ½ BC