Cho dãy số 1, 3, 6, 10, 15,...,\(\frac{n\left(n 1\right)}{2}\),... ...

LN

Lương Ngân Phương

18 tháng 10 2016 - olm

Cho dãy số 1, 3, 6, 10, 15,...,\(\frac{n\left(n+1\right)}{2}\),... Chứng minh rằng tổng hai số hạng liên tiếp của dãy số trên bao giờ cũng là số chính phương. MONG CÁC BẠN VIẾT CÁCH GIẢI RÕ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

0

NT

Nguyễn Thị Linh Chi

9 tháng 7 2018 - olm

Cho dãy số 1, 3, 6, 10, 15, ..., \(\frac{n\left(n+1\right)}{2},...\)
Chứng minh rằng tổng hai số hạng liên tiếp của dãy bao giờ cũng là số chính phương.

#Toán lớp 8

3

PV

Pham Van Hung

9 tháng 7 2018

Số hạng thứ n của dãy là:n(n+1)/2

Số hạng thứ n-1 của dãy là:(n-1)n/2

Ta có:(n-1)n/2+n(n+1)/2=(n^2-n)/2+(n^2+n)/2

=(2n^2)/2=n^2

Vì n thuộc N nên n^2 là số chính phương

Vậy tổng 2 số hạng liên tiếp của dãy là số chính phương.

Đúng(0)

NT

Nguyen Trong Nhan

9 tháng 7 2018

Ta xét tổng hai số

(n-1)×n/2 + n×(n+1)/2

=> (n-1)×n+n×(n+1) /2

=>n×[(n-1)×(n+1)] /2

=>n×2n /2

=> 2×n² /2

=> n²

bài toán được chứng minh

Đúng(0)

B

Buddy

17 tháng 7 2023

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{n}{{{3^n} - 1}}\). Ba số hạng đầu tiên của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) lần lượt là:A. \(\frac{1}{2};\frac{1}{4};\frac{3}{{27}}\). B. \(\frac{1}{2};\frac{1}{4};\frac{3}{{26}}\). C. \(\frac{1}{2};\frac{1}{4};\frac{3}{{25}}\). D....

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

2

MT

Mai Trung Hải Phong

26 tháng 8 2023

Ta có:

\(u_1=\dfrac{1}{3^1-1}=\dfrac{1}{2}\\ u_2=\dfrac{2}{3^2-1}=\dfrac{1}{4}\\ u_3=\dfrac{3}{3^3-1}=\dfrac{3}{26}\)

\(\Rightarrow B\)

Đúng(2)

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

23 tháng 7 2023

Chọn B

Đúng(0)

DH

dang huynh

2 tháng 10 2015 - olm

Cho dãy số :

\(u_n=\left(1-\frac{1}{2}\right)\left(1-\frac{1}{4}\right)\left(1-\frac{1}{8}\right)...\left(1-\frac{1}{2^n}\right)\)

Tính chính xác u₅ và gần đúng u₁₀ , u₁₅ , u₂₀

#Toán lớp 9

0

DH

dang huynh

5 tháng 10 2015 - olm

Cho dãy số : \(u_n=\left(1-\frac{1}{2}\right)\left(1-\frac{1}{4}\right)\left(1-\frac{1}{8}\right)...\left(1-\frac{1}{2^n}\right)\)

Tính chính xác u₅ và gần đúng u₁₀u₁₅ u₂₀

#Toán lớp 9

0

DH

dang huynh

5 tháng 10 2015 - olm

Cho dãy số : \(u_n=\left(1-\frac{1}{2}\right)\left(1-\frac{1}{4}\right)\left(1-\frac{1}{8}\right)...\left(1-\frac{1}{2^n}\right)\)

Tính chính xác u₅ và gần đúng u₁₀u₁₅ u₂₀

#Toán lớp 9

0

DH

dang huynh

4 tháng 10 2015 - olm

Cho dãy số :

\(u_n=\left(1-\frac{1}{2}\right)\left(1-\frac{1}{4}\right)\left(1-\frac{1}{8}\right)...\left(1-\frac{1}{2^n}\right)\)

Tính chính xác u₅ và gần đúng u₁₀u₁₅ u₂₀

#Toán lớp 9

1

GL

Gia Linh Trần

4 tháng 10 2015

minh noi cac an tren may tinh casio 570 nha ẤN SHIFT LOG roi điền vào : Ben trên điền 10 (neu tinh U10) điền 15 (neu tinh U15) ...Ben duoi điền 1. Ở giua điền 1 -1:(2^ALPHA X) roi an = và đợi tick cho minh voi

Đúng(0)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

21 tháng 9 2023

Xét tính tăng, giảm của mỗi dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\), biết:

a) \({u_n} = \frac{{n - 3}}{{n + 2}}\)

b) \({u_n} = \frac{{{3^n}}}{{{2^n}.n!}}\)

c) \({u_n} = {\left( { - 1} \right)^n}\left( {{2^n} + 1} \right)\)

#Toán lớp 11

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

21 tháng 9 2023

a) Xét:

\(\begin{array}{l}{u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{{n + 1 - 3}}{{n + 1 + 2}} - \frac{{n - 3}}{{n + 2}}\\ = \frac{{n - 2}}{{n + 3}} - \frac{{n - 3}}{{n + 2}} = \frac{{{n^2} - 4 - {n^2} + 9}}{{\left( {n + 3} \right)\left( {n + 2} \right)}}\\ = \frac{5}{{\left( {n + 3} \right)\left( {n + 2} \right)}} > 0\,\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\end{array}\)

=> Dãy số là dãy số tăng

b) Xét:

\(\begin{array}{l}{u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{{{3^{n + 1}}}}{{{2^{n + 1}}.\left( {n + 1} \right)!}} - \frac{{{3^n}}}{{{2^n}.n!}}\\ = \frac{{{3^{n + 1}}}}{{{{2.2}^n}.n!.\left( {n + 1} \right)}} - \frac{{{3^n}}}{{{2^n}.n!}}\\ = \frac{{{3^{n + 1}}}}{{{2^{n + 1}}.\left( {n + 1} \right)!}} - \frac{{{3^n}.2\left( {n + 1} \right)}}{{{2^{n + 1}}.\left( {n + 1} \right)!}}\\ = \frac{{{3^n}\left( {3 - 2n - 2} \right)}}{{{2^{n + 1}}.\left( {n + 1} \right)!}} = \frac{{{3^n}\left( { - 2n + 1} \right)}}{{{2^{n + 1}}.\left( {n + 1} \right)!}} < 0\,\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\end{array}\)

=> Dãy số là dãy số giảm

c) Xét:

\(\begin{array}{l}{u_{n + 1}} - {u_n} = {\left( { - 1} \right)^{n + 1}}.\left( {{2^{n + 1}} + 1} \right) - {\left( { - 1} \right)^n}.\left( {{2^n} + 1} \right)\\ = {\left( { - 1} \right)^n}\left[ {\left( { - 1} \right).\left( {{2^{n + 1}} + 1} \right) - {2^n} - 1} \right]\\ = {\left( { - 1} \right)^n}\left( { - {2^{n + 1}} - 1 - {2^n} - 1} \right)\\ = {\left( { - 1} \right)^n}\left( { - {{3.2}^n} - 2} \right)\end{array}\)

=> Dãy số không tăng không giảm.

Đúng(0)

TT

Triphai Tyte

24 tháng 7 2018 - olm

cho dãy số \(\frac{1}{\sqrt{5}}\left[\left(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right)^n\left(\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)^n\right]\) với n = 1;2;3....

tìm 10 số hạng đầu tiên của dãy

lập công thức truy hồi U_n+2 theo U_n+1 và U_n

lập quy trình ấn phím U_n+2 và U₂₅ đến U₃₀

#Toán lớp 8

0

DH

dang huynh

6 tháng 10 2015 - olm

Cho dãy số : \(u_n=\left(1-\frac{1}{2}\right)\left(1-\frac{1}{4}\right)\left(1-\frac{1}{8}\right)...\left(1-\frac{1}{2^n}\right)\)

Tính chính xác u₅ và gần đúng u₁₀u₁₅ u₂₀

giúp mình vs

#Toán lớp 9

0

DH

dang huynh

6 tháng 10 2015 - olm

Cho dãy số : \(u_n=\left(1-\frac{1}{2}\right)\left(1-\frac{1}{4}\right)\left(1-\frac{1}{8}\right)...\left(1-\frac{1}{2^n}\right)\)

Tính chính xác u₅ và gần đúng u₁₀u₁₅ u₂₀

giúp mình vs

#Toán lớp 9

0

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP