Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cho tam giác ABC có góc A=90 độ , AB=8cm , AC=6cm
a, tính BC
b, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE=2cm; trên tia đối tia AB lấy điểm D sao cho AD=AB. Chứng minh tam giác BEC = tam giác DEC
c, chứng minh DE đi qua trung điểm cạnh BC
a) Theo định lý Py-ta-go:
BH2 = AB2 - AH2
CH2 = AC2 - AH2
Mà AB2 > AC2 => BH2 > CH2
b)góc HAB+góc B=90 độ
CAH+C=90 độ
Mà Cgóc >góc B
=> góc CAH<góc HAB
c) Vì AB là trung trực của HM (gt)
=> AH = AM (t/c đường trung trực)
Lại có: AC là trung trực của NH
=> AN = AH (t/c đường trung trực)
=> AM = AN (=AH)
=> ΔAMN cân tại A
a) Xét tam giác vuông AHB và tam giác vuông AHC có :
\(AB>AC\)(GT)
\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^o\)
Do đó \(\Rightarrow HB>HC\)(ĐPCM)
b) Áp dụng tính chất đường đồng quy trong tam giác vuông
....
C) Kẻ NK sao cho MN=MK
Xét \(\Delta MAN\)và \(\Delta MCK\)có :
\(MA=MC\left(gt\right)\)
\(\widehat{AMN}=\widehat{CMK}\)( đối đỉnh )
\(MN=MK\)
Do đó : \(\Rightarrow\Delta MAN=\Delta MCK\)(c-g-c)
\(\Rightarrow\widehat{A}=\widehat{MCK}\)( sole trong) (1)
Mà \(\widehat{MCK}=\widehat{ANM}\)(sole trong) (2_
Từ(1) và (2)
=> \(\widehat{A}=\widehat{ANM}\)
\(\Rightarrow\Delta MAN\)Cân (đpcm)
a) Theo định lý Py-ta-go:
BH2 = AB2 - AH2
CH2 = AC2 - AH2
Mà AB2 > AC2 => BH2 > CH2
b)góc HAB+góc B=90 độ
CAH+C=90 độ
Mà Cgóc >góc B
=> góc CAH<góc HAB
c) Vì AB là trung trực của HM (gt)
=> AH = AM (t/c đường trung trực)
Lại có: AC là trung trực của NH
=> AN = AH (t/c đường trung trực)
=> AM = AN (=AH)
=> ΔAMN cân tại A
Cho tam giác ABC có góc A=90 độ , AB=8cm , AC=6cm
a, tính BC
b, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE=2cm; trên tia đối tia AB lấy điểm D sao cho AD=AB. Chứng minh tam giác BEC = tam giác DEC
c, chứng minh DE đi qua trung điểm cạnh BC
a) Theo định lý Py-ta-go:
BH2 = AB2 - AH2
CH2 = AC2 - AH2
Mà AB2 > AC2 => BH2 > CH2
b)góc HAB+góc B=90 độ
CAH+C=90 độ
Mà Cgóc >góc B
=> góc CAH<góc HAB
c) Vì AB là trung trực của HM (gt)
=> AH = AM (t/c đường trung trực)
Lại có: AC là trung trực của NH
=> AN = AH (t/c đường trung trực)
=> AM = AN (=AH)
=> ΔAMN cân tại A
chúc bạn học tốt:> mik cx ko chắc là đúng âu đó
b) ta có góc hba + bah = 90 độ (tam giácvuông tại H)
góc hac +ach = 90 độ (tam giác vuông tại h)
mà abh <ach (2 góc này tương ứng với ab và ac ) bước này bạn có thể chứng minh riêng ra nếu không được làm tắt
suy ra góc bah > cah
c)gọi giao điểm của ac và nh , ab với hm lần lượt là E và F
xét tam giác ane=ahe (c.g.c) thì suy ra an = ah do 2 cạnh tương ứng
xét tam giác amf=ahf(c.g.c) thì suy ra ah =am do tương tự ở trên
mà an=ah do cmt thì suy ra an =am
suy ra tam giác man cân tại a
câu b:ta có AB>AC(gt)
=>^B>^C(qh cạnh và góc đối diện)
trong tam giác vuông AHB có:
^B=^BAH=90độ
trong tam giác AHC có:
^C=^CAH=9Ođộ
mà ^B>^C(cmt)
=>^BAH<^CAH
câu c:
gọi giao điểm của AC và HN là I,AB và HM là K
xét tam giác vuông ABM và tam giác vuông ABH có
AK là cạnh chung
KM=KH(ABlà trung trực của HM)
=>tam giác v ABM=tg v ABH(2cgv)
=>AM=AH(2 cạnh tương ứng)
tương tư như vậy ban xet 2 tam giac v aih va tam giac vuông AIN theo trường hợp 2 cgv
và từ đó =>AN=AH(2 cạnh tương ứng)
mà AM=AH(cmt)
=>AN=AM
=>tam giác AMN cân tại A
a/ Xét tg vuông ABH có
\(AB^2=HB^2+AH^2\) (Pitago)
Xét tg vuông ACH có
\(AC^2=HC^2+AH^2\)
Ta có \(AB>AC\Rightarrow AB^2>AC^2\Rightarrow HB^2+AH^2>HC^2+AH^2\)
\(\Rightarrow HB^2>HC^2\Rightarrow HB>HC\)
b/
Xét tg ABC có
AB>AC =>\(\widehat{ACB}>\widehat{ABC}\) (Trong tg góc đối diện với cạnh có độ dài lớn hơn thì lớn hơn góc đối diện với cạnh có độ dài nhỏ hơn) (1)
Xét tg vuông ABH có
\(\widehat{BAH}+\widehat{ABC}=90^o\) (2)
Xét tg vuông ACH có
\(\widehat{CAH}+\widehat{ACB}=90^o\) (3)
Từ (1) (2) (3) \(\Rightarrow\widehat{BAH}>\widehat{CAH}\)
c/
Xét tg AMH có
AB là đường trung trực của MH
\(AB\perp MH\)
=> tg AMH cân tại A (tam giác có đường cao đồng thời là đường trung trực thì tg đó là tg cân) => AM=AH
C/m tương tự khi xét tg ANH ta cũng có AN=AH
=> AM=AN => tg AMN cân tại A