Cho góc ABC. Vẽ phân giác của góc BAC cắt BC tại D. Đường thẳng đi qua D và // AB cắt cạnh AC tại M. Vẽ MK//AD
a) Chứng minh góc DAM = góc ADM
b) Chứng minh MK là phân giác của góc DMC
c) Tính BAC biết 4 góc DMC= 5 góc DMA
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
tự kẻ hình nha
a) vì tam giác ABC cân A=> AB=AC
xét tam giác ABM và tam giác ACM có
A1=A2(gt)
AB=AC(cmt)
AM chung
=> tam giác ABM= tam giác ACM(cgc)
=> AMB=AMC(hai góc tương ứng)
mà AMB+AMC=180 độ( kề bù)
=> AMB=AMC=180/2=90 độ=> AM vuông góc với BC
b) từ tam giác AMB= tam giác AMC=> BM=CM( hai cạnh tương ứng)
=> M là trung điểm BC=> AM là trung tuyến
BQ là trung tuyến
mà AM giao BQ tại G=> G là trọng tâm của tam giác ABC
c) ta có BC=BM+CM mà BM=CM=> BM=CM=BC/2=18/2=9 cm
ta có AM^2=AB^2-BM^2=15^2-9^2=225-81=144=12^2=> AM=12
vì G là trọng tâm của tam giác ABC=> AG=2/3AM=> AG=12*2/3=8 cm
d) vì MD//AC=> CAM=AMD( so le trong)
mà CAM=BAM(gt)
=> BAM=AMD=> tam giác AMD cân D=> AD=DM
vì tam giác ABM vuông tại M=> ABM+BAM=90 độ=> ABM=90 độ-BAM
vì AMD+DMB=AMB=> DMB=90 độ-AMD
mà AMD=BAM (cmt)
=> DMB=ABM=> tam giác DMB cân D=> BD=DM=> BD=AD=> D là trung điểm AB=> DC là trung tuyến
mà G là trọng tâm => G thuộc CD=> D, G, C thẳng hàng
a. Do MD //AB nên \(\widehat{ADM}=\widehat{BAD}\) (So le trong)
Lại do AD là phân giác nên \(\widehat{BAD}=\widehat{MAD}\) . Vậy \(\widehat{DAM}=\widehat{ADM}.\)
b. Do MK // AD nên ta có:
\(\widehat{ADM}=\widehat{DMK}\) (So le trong)
\(\widehat{MAD}=\widehat{KMC}\) (Đồng vị)
Mà theo câu a: \(\widehat{DAM}=\widehat{ADM}.\)Vậy ta có ngay \(\widehat{DMK}=\widehat{KMC}\) hay MK là phân giác \(\widehat{DMC.}\)
c. Hai góc \(\widehat{DMC}\) và \(\widehat{DMA}\) là hai góc kề bù nên có tổng số đo là 180o. Lại có \(4\widehat{DMC}=5\widehat{DMA}\) nên \(\hept{\begin{cases}\widehat{DMC}=100^o\\\widehat{DMA}=80^o\end{cases}}\)
Do DM // BA nên \(\widehat{BAC}=\widehat{DMC}=100^o.\)