Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Vẻ các tiếp tuyến Ax, By của nửa đường tròn. Kẻ tiếp tuyến tại M thuộc nửa đường tròn. Tiếp tuyến này cắt Ax, By thứ tự tại C, D. Chứng minh rằng đường tròn đường kính CD tiếp xúc với AB.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 1 2023
a: Xét tứ giác ADMO có
góc DAO+góc DMO=180 độ
nên ADMO là tứ giác nội tiếp
b: Gọi N là trung điểm của CD
Xét hình thang ABCD ccó
O,N lần lượt là trung điểm của AB,CD
nên ON là đường trung bình
=>ON//AD//BC
=>ON vuông góc với AB
=>AB là tiếp tuyến của (N)
CM
31 tháng 12 2019
Theo tính chất tiếp tuyến, ta có:
Ax ⊥ AB
By ⊥ AB
Suy ra: Ax // By hay AC // BD
Suy ra tứ giác ABDC là hình thang
Gọi I là trung điểm của CD
Khi đó OI là đường trung bình của hình thang ABDC
Suy ra: OI // AC ⇒ OI ⊥ AB
Suy ra: IC = ID = IO = (1/2).CD (tính chất tam giác vuông)
Suy ra I là tâm đường tròn đường kính CD. Khi đó O nằm trên đường tròn tâm I đường kính CD và IO vuông góc với AB tại O.
Vậy đường tròn có đường kính CD tiếp xúc với AB tại O.
28 tháng 8 2023
Ta có:
(do )
b)
Ta có: CM = AC, MD = BD (chứng minh trên)
Lại có: CD = CM + MD = AC + BD (đcpcm)
c)
Ta có: CM = AC, MD = BD (chứng minh trên)
Xét tam giác COD vuông tại O
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông có:
(do MO = R)
Vì bán kính đường tròn không đổi khi M di chuyển trên nửa đường tròn nên không đổi do đó tích AC. BD không đổi khi M di chuyển trên nửa đường tròn.
26 tháng 8 2023
1: Xét (O) có
CA,CM là tiếp tuyến
=>CA=CM và OC là phân giác của góc MOA(1)
Xét (O) có
DM,DB là tiếp tuyến
=>DM=DB và OD là phân giác của góc MOB(2)
Từ (1), (2) suy ra góc COM+góc DOM=1/2(góc MOA+góc MOB)
=>góc COD=1/2*góc AOB=90 độ
2: CD=CM+MD
mà CM=CA và MD=DB
nên CD=CA+DB
3: AC*BD=CM*MD
Xét ΔOCD vuông tại O có OM là đường cao
nên CM*MD=OM^2
=>AC*BD=R^2 không đổi
9 tháng 1 2023
a: Xét (O) có
CA,CM là tiếp tuyến
nênCA=CM và OC là phân giác của góc AOM(1)
mà OA=OM
nên OC là trung trực của AM
=>OC vuông góc với AM
Xét (O) có
DM,DB là tiếp tuyến
nên DM=DB và OD là phân giác của góc MOB(2)
Xét (O)có
ΔAMB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAMB vuông tại M
=>MB vuông góc MA
=>MB//OC
b: Từ (1), (2) suy ra góc COD=1/2*180=90 độ
=>OC vuông góc với OD
mà OM vuông góc DC
nên MC*MD=OM^2
=>AC*BD=R^2
c: Gọi H là trung điểm của CD
Xét hình thang ABDC có
H,O lần lượtlà trung điểm của CD,AB
nên HO là đường trung bình
=>HO//AC//BD
=>HO vuông góc với AB
=>AB là tiếp tuyến của (H)
18 tháng 2 2022
a: Xét (O) có
CM là tiếp tuyến
CA là tiếp tuyến
Do đó: OC là tia phân giác của góc MOA(1)
Xét (O) có
DM là tiếp tuyến
DB là tiếp tuyến
DO đó; OD là tia phân giác của góc MOB(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{DOC}=\dfrac{1}{2}\left(\widehat{MOA}+\widehat{MOB}\right)=\dfrac{1}{2}\cdot180^0=90^0\)
hay ΔODC vuông tại O
b: Xét ΔODC vuông tại O có OM là đường cao
nên \(MC\cdot MD=OM^2\)
21 tháng 11 2022
a: Xét (O) có
CM,CA là các tiếp tuyến
nên CM=CA và OC là phân giác của góc MOA(1)
mà OM=OA
nên OC là đường trung trực của MA
=>OC vuông góc với MA tại I
Xét (O) có
DM,DB là các tiếp tuyến
nên DM=DB và OD là phân giác của góc MOB(2)
mà OM=OB
nên OD là trung trực của BM
=>OD vuông góc với BM
Từ (1) và (2) suy ra góc COD=1/2*180=90 độ
=>O nằm trên đường tròn đường kính CD
b: Xét tứ giác MIOK có
góc MIO=góc IOK=góc MKO=90 độ
nên MIOK là hình chữ nhật
=>MO=IK
c: Xét hình thang ABDC có
O,O' lần lượt là trung điểm của AB,CD
nên OO' là đường trung bình
=>OO''//AC
=>OO' vuông góc với AB
=>AB là tiếp tuyến của (O')
Kẻ OI ⊥⊥ AB ( I ∈∈ CD) ta suy ra OI là đường trung bình của hình thang ABCD và CI = ID.
Khi đó I là tâm đường tròn đường kính CD và IO là khoảng cách d từ tâm I đến AB.
Ta có IO=CA+DB2 =MC+MD2 =DC2 là bán kính của đường tròn (I).
Do đó AB tiếp xúc với đường tròn đường kính CD.
Kẻ OI \bot⊥ AB ( I \in∈ CD) ta suy ra OI là đường trung bình của hình thang ABCD và CI = ID.
Khi đó I là tâm đường tròn đường kính CD và IO là khoảng cách d từ tâm I đến AB.
Ta có IO=\dfrac{CA+DB}{2}=\dfrac{MC+MD}{2}=\dfrac{DC}{2}IO=2CA+DB=2MC+MD=2DC là bán kính của đường tròn (I).
Do đó AB tiếp xúc với đường tròn đường kính CD.