tìm Min của A=\(x^2+13y^2-2xy-11y-x+2017,25\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NP
3
19 tháng 10 2016
\(A=x^2+13y^2-2xy-11y-x+2017,25\)
\(=\left[x^2-x\left(2y+1\right)+\frac{\left(2y+1\right)^2}{4}\right]+13y^2-\frac{\left(2y+1\right)^2}{4}+2017,25\)
\(=\left(x-\frac{2y+1}{2}\right)^2+12\left(y-\frac{1}{2}\right)^2+2014\ge2014\)
Dấu "=" xảy ra khi y = 1/2 và x = 1
Vậy ...........................................................
DB
1
3 tháng 7 2017
\(A=x^2+13y^2-2xy-11y-x+2018,25\)
\(\Rightarrow A=\left(x^2-2xy+y^2\right)-\left(x-y\right)+\frac{1}{4}+\left(12y^2-12y+3\right)-3+2018\)
\(\Rightarrow A=\left[\left(x-y\right)^2-\left(x-y\right)+\frac{1}{4}\right]+12\left(y^2-y+\frac{1}{4}\right)+2015\)
\(\Rightarrow A=\left(x-y-\frac{1}{2}\right)^2+12\left(y-\frac{1}{2}\right)+2015\ge2015\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x-y-\frac{1}{2}=0\\y-\frac{1}{2}=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=\frac{1}{2}\end{cases}}}\)
Vậy \(Min_A=2015\) khi \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
18 tháng 1 2021
a) Ta có: \(x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2z=4\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-2yz+z^2\right)+\left(z^2-2z+1\right)=5\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-1\right)^2=5\)
Mà \(5=0^2+1^2+2^2\) nên ta có dễ dàng xét được các TH
Làm tiếp nhé!
18 tháng 1 2021
b) Ta có: \(x^2+13y^2-6xy=100\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-6xy+9y^2\right)+4y^2=100\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3y\right)^2=100-4y^2\)
Mà \(\hept{\begin{cases}\left(x-3y\right)^2\ge0\\100-4y^2\le100\end{cases}}\Rightarrow0\le100-4y^2\le100\)
\(\Rightarrow y\in\left\{0;\pm1;\pm2;\pm3;\pm4;\pm5\right\}\)
Ta có các TH sau:
Nếu \(y=0\Rightarrow x^2=100\Rightarrow x=\pm10\)
Nếu \(y=\pm3\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x-9\right)^2=64\\\left(x+9\right)^2=64\end{cases}}\Rightarrow x\in\left\{17;1;-17;-1\right\}\)
... Tự làm tiếp nhé
DT
2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
8 tháng 12 2021
Lời giải:
\(x^2+3y^2+10x-14y-2xy=11\)
$\Leftrightarrow (x^2-2xy+y^2)+2y^2+10x-14y=11$
$\Leftrightarrow (x-y)^2+10(x-y)+25+(2y^2-4y+2)=38$
$\Leftrightarrow (x-y+5)^2+2(y-1)^2=38$
$\Rightarrow (x-y+5)^2=38-2(y-1)^2\leq 38$
$\Rightarrow -\sqrt{38}\leq x-y+5\leq \sqrt{38}$
$\Leftrightarrow -\sqrt{38}-5\leq x-y\leq \sqrt{38}-5$
Vậy $A_{\min}=-\sqrt{38}-5$ và $A_{\max}=\sqrt{38}-5$
M
3
22 tháng 9 2019
\(A=x^2+2y^2+2xy+2x-4y+2020\)
\(=\left(x^2+y^2+1+2x+2xy+2y\right)+\left(y^2-6y+9\right)+2010\)
\(=\left(x+y+1\right)^2+\left(y-3\right)^2+2010\ge2010\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=3\\x+y+1=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=3\\x=-4\end{cases}}}\)
Vậy \(Min_A=2010\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-4\\y=3\end{cases}}\)
Chúc bạn học tốt !!!
KV
0
P
1
S
1
14 tháng 7 2021
a, \(3x^3-5x^2-x-2>0\)
\(< =>3x^3+x^2+x-6x^2-2x-2>0\)
\(< =>x\left(3x^2+x+1\right)-2\left(3x^2+x+1\right)>0\)
\(< =>\left(x-2\right)\left(3x^2+x+1\right)>0\)
có \(3x^2+x+1=3\left(x^2+\dfrac{1}{3}x+\dfrac{1}{3}\right)=3\left[x^2+2.\dfrac{1}{6}x+\dfrac{1}{36}+\dfrac{35}{36}\right]\)
\(=3\left[\left(x+\dfrac{1}{6}\right)^2+\dfrac{35}{36}\right]>0=>x-2>0< =>x>2\)
b, \(A=2x^2+y^2-2xy-2x+3\)
\(A=x^2-2xy+y^2+x^2-2x+1+2\)
\(A=\left(x-y\right)^2+\left(x-1\right)^2+2\ge2\)
dấu"=" xảy ra<=>\(x=y=1\)
VT
2
11 tháng 7 2016
\(A=x^3+y^3=2xy\)
\(\Rightarrow x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2+y^2-xy\right)\)
\(=2\left(x^2+y^2-xy\right)\)
\(\Rightarrow2\left(x^2+y^2-xy\right)=2xy\)
\(\Rightarrow x^2+y^2-xy=2xy\)
\(\Rightarrow x^2+y^2-2xy=xy\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2=xy\)
\(\left(x-y\right)^2\ge0\Rightarrow xy\ge0\)
Do đó GTNN của A là 0.