Cho ΔABC, góc C= 90o, góc A=60o. Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại E. Kẻ EK⊥AB ( K ∈ AB ). Kẻ BD⊥AE ( D ∈ AE ). Chứng minh rằng
a. AC=AK
b. EB>AC
c. CK // BD
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
6 tháng 7 2019
https://h.vn/hoi-dap/question/393752.html
tham khảo ở link này( mik gửi cho)
Học tốt!!!!!!!!!!!!!!!
9 tháng 5 2023
a: Xet ΔACE vuông tại C và ΔAKE vuông tại K có
AE chung
góc CAE=góc KAE
=>ΔACE=ΔAKE
=>AC=AK và EC=EK
=>AE là trung trực của CK
=>AE vuông góc CK
b: Xét ΔABC vuông tại A có cosA=AC/AB
=>AC/AB=1/2
=>AB=2AC
Xét ΔEAB có góc EAB=góc EBA
nên ΔEAB cân tại E
=>EB=EA>AC
DN
6 tháng 3 2023
a) Xét ΔACE và ΔAKE có:
\(\widehat{ACE}=\widehat{AKE}=90^0\)
AE chung
\(\widehat{CAE}=\widehat{KAE}\) (AE là tia phân giác \(\widehat{BAC}\) mà K ϵ AB ⇒ AE là tia phân giác \(\widehat{KAC}\) )
⇒ ΔACE = ΔAKE (cạnh huyền - góc nhọn)
⇒ AC = AK (2 cạnh tương ứng)
b) Xét ΔABC có:
\(\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^0\) (Tổng 3 góc trong tam giác)
\(60^0+\widehat{ABC}+90^0=180^0\)
\(150^0+\widehat{ABC}=180^0\)
\(\widehat{ABC}=180^0-150^0\)
\(\widehat{ABC}=30^0\)
\(\Rightarrow\widehat{KBE}\left(K\in AB,E\in BC\right)\)
\(\widehat{BAC}=60^0\Rightarrow\widehat{KAC}=60^0\left(K\in AB\right)\)
mà AE là tia phân giác \(\widehat{KAC}\)
\(\Rightarrow\widehat{KAE}=\dfrac{\widehat{KAC}}{2}=\dfrac{60^0}{2}=30^0\)
\(\Rightarrow\widehat{KBE}=\widehat{KAE}=30^0\)
Vì ΔKEB và ΔKEA là hai tam giác vuông
⇒ \(\widehat{KEB}+\widehat{KBE}=\widehat{KEA}+\widehat{KAE}=90^0\) (Tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông)
\(\Rightarrow\widehat{KEB}=\widehat{KEA}\)
Xét ΔKEB và ΔKEA có:
\(\widehat{BKE}=\widehat{AKE}=90^0\)
AK chung
\(\widehat{KEB}=\widehat{KEA}\)
⇒ ΔKEB = ΔKEA (cạnh góc vuông - góc nhọn kề) ⇒ KB = KA (hai cạnh tương ứng) mà CA = KA ⇒ CA = KB ⇒ CA + CA = KB + KA ⇒ 2AC = AB (đpcm) c) Ta có: \(\widehat{KAE}+\widehat{EAC}=\widehat{KAE}\) (hai góc kề nhau) \(30^0+\widehat{EAC}=60^0\) \(\widehat{EAC}=60^0-30^0\)\(\widehat{EAC}=30^0\)
Vì ΔAEC là tam giác vuông
\(\widehat{AEC}+\widehat{EAC}=90^0\)
\(\widehat{AEC}+30^0=90^0\)
\(\widehat{AEC}=90^0-30^0=60^0\)
\(\Rightarrow\widehat{BKE}>\widehat{AEC}\left(90^0>60^0\right)\)
⇒ EB > AC (quan hệ góc cạnh tam giác)
11 tháng 5 2023
a: Xét ΔACE vuông tại C và ΔAKE vuông tạiK có
AE chung
góc CAE=góc KAE
=>ΔACE=ΔAKE
=>AC=AK và EC=EK
=>AE là trung trực của CK
b: Xét ΔABC vuông tại A có cosA=AC/AB
=>AC/AB=1/2
=>AB=2AC
Xét ΔEAB có góc EAB=góc EBA
nên ΔEAB cân tại E
=>EA=EB>AC
17 tháng 7 2019
Cm: a) Xét t/giác ACE và t/giác AKE
có: \(\widehat{ACE}=\widehat{AKE}=90^0\) (gt)
AE : chung
\(\widehat{CAE}=\widehat{KAE}\) (gt)
=> t/giác ACE = t/giác AKE (ch - gn)
=> AC = AK ; EC = EK (các cặp cạnh t/ứng)
Ta có: +) AC = AK (cmt) => A thuộc đường trung trực của CK
+) EC = EK (cmt) => E thuộc đường trung trực của CK
Mà A \(\ne\)E => AE là đường trung trực của CK
=> AE \(\perp\)CK
b) Xét t/giác ABC có góc C = 900
=> \(\widehat{A}+\widehat{ABC}=90^0\)
=> \(\widehat{ABC}=90^0-\widehat{A}=90^0-60^0=30^0\)
Ta có: \(\widehat{CAE}=\widehat{EAB}=\frac{\widehat{A}}{2}=\frac{60^0}{2}=30^0\)
=> \(\widehat{EAB}=\widehat{ABE}=30^0\) => t/giác ABE cân tại E
=> AE = EB
=> AK = KB (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)
(có thể xét qua 2 t/giác AEK và t/giác BEK)
c) Xét t/giác EKB có góc EKB = 90 độ
=> EB > KB (ch > cgv)
Mà KB = AK (Cmt); AK = AC (vì t/giác ACE = t/giác AKE)
=> EB > AC
d) Ta có: AC \(\perp\)BC \(\equiv\)C
KE\(\perp\)AB \(\equiv\)K
BD \(\perp\)AD \(\equiv\)D
=> AC, BD. KE đi qua 1 điểm (t/c 3 đường cao)
17 tháng 7 2019
a) Ta có : \(\widehat{BAC}=60^0\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{A_2}=\widehat{B_1}=30^0.\)
\(\Delta ACE=\Delta AKE\left(CH-GN\right)\Rightarrow AC=AK\)=> \(\Delta ACK\)cân tại A => AE vừa là phân giác, vừa là trung tuyến => \(AE\perp CK\).
b) Từ câu a) => \(\Delta AEB\)cân tại E => AE = EB ; EK vừa là đường cao, vừa là trung tuyến => KA = KB.
c) Ta có AK \(\perp\)EK, theo quan hệ giũa đường vuông góc và đường xiên, ta có : AE > AK <=> AE > AC (vì AK = AC) <=> EB > AC (vì EB = AE).
d) Xét \(\Delta AEB\)có : \(BD\perp AE,AC\perp BE,EK\perp AB\)=> BD, AC, EK là ba đường cao của tam giác AEB => chúng đồng quy (theo tính chất ba đường cao trong tam giác).
a) Xét ΔACE vuông tại C và ΔAKE vuông tại K có
AE chung
\(\widehat{CAE}=\widehat{KAE}\)(AE là tia phân giác của \(\widehat{CAK}\))
Do đó: ΔACE=ΔAKE(Cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: AC=AK(Hai cạnh tương ứng)