Cho tam giác ABC có Góc B > Góc C. Tia phân giác góc A cắt BC ở D. Chứng minh: BD < DC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
2 tháng 1 2017
Xét tam giác ABD và tam giác EBD có :
AB = BE (trung điểm)
góc ABD = góc EBD (phân giác) => tam giác ABD = tam giác EBD (c.g.c)
BD chung
=> góc BDA = góc BDE
Mà DB thuộc góc ADE
=> DB là phân giác của góc ADE
b) Ta có góc BAD = góc BED (2 góc tương ứng)
Vì góc BED kề bù với góc CED
=> góc BED + CED = 180
mà góc BED = 90
=> góc CED = 90
Xét tam giác BED và tam giác CED có :
BE = CE
Góc BED = góc CED => tam giác BED = tam giác CED (c.g.c)
DE chung
=> BD = CD (2 cạnh tương ứng)
c) tự làm
2 tháng 1 2017
Từ 2 tam giác bằng nhau BED và tam giác CED , có
góc DBE = ECD (2 góc tương ứng )
Mà góc ABD = góc DBE = góc ECD (1)
Xét tam giác ABC có :
góc BAC + góc ABC + góc BCA = 180
Mà góc BAC = 90 ; và (1)
=> góc ABC + góc BCA = 2.góc ABD + góc ABD = 90
=> 3. góc ABD = 90
=> góc ABD = 30
=> ABD = góc DBE = góc ECD = 30
=> Góc ABC = 60 ; góc BCA = 30
26 tháng 5 2018
vì \(\widehat{B}>\widehat{C}\)nên AC > AB
Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AB = AE thì E nằm giữa A và C
\(\Delta ADB=\Delta ADE\)( c.g.c ) nên DB = DE và \(\widehat{DEC}=\widehat{CBx}\)
mà \(\widehat{DBx}>\widehat{C}\)nên \(\widehat{DEC}>\widehat{C}\), do đó : DC > DE
Vậy BD < DC
26 tháng 5 2018
Câu hỏi của nguyễn Như Quỳnh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
TT
2
4 tháng 6 2016
Xét Tam giác ABC : Góc B lớn hơn góc C → AC > AB
Trên tia AC lấy điểm F sao cho AF =AB
Xét tam giác ADE và tam giác ADB có : AD chung
AF =AB ( cách vẽ )
Góc DAE = Góc DAB ( gt)
→ Tam giác ADE = Tam giác ADB (c.g.c) (1)
Từ (1) → Góc ADB = Góc ADE ( 2 góc tương ứng )
Lại có : Góc ADB là góc ngoài tại D của tam giác ADC → ADB > C
→ ADE > C
Mà : Góc DEC là góc ngoài tại E của tam giác ADE → DEC > ADE
→ DEC > C
Xét tam giác DEC có : DEC > C → DC > DE
Mặt khác từ (1) → DE =DB ( 2 cạnh tương ứng )
→ DC > DB
→ ĐPCM
28 tháng 11 2015
a)
Có: BC = 2AB (gt) => AB = 1/2 BC (1)
Có: E là trung điểm của BC (gt) =>BE = 1/2 BC (2)
=> từ (1) và (2), ta có : AB=BE
xét tam giác ADB và tam giác EDB, ta có :
BD :cạnh chung
Góc ABD = góc DBE (gt)
AB=BE (chứng minh trên)
=> tam giác ADB = tam giác EDB (c.g.c)
=> góc ADB = góc BDE (hai góc tương ứng)
=> DB là tia phân giác của góc ADE
b) vì tam giác ADB = tam giác EDB (chứng minh trên)
=> góc A = góc BED = 90 độ (hai góc tương ứng)
*ta có : góc BED + góc DEC = 180 độ (kề bù)
=> góc DEC = 180 độ - góc BED
thay số : góc DEC = 180 độ - 90 độ = 90 độ
xét tam giác BDE (góc BED = 90 độ) và tam giác CDE (góc DEC = 90 độ), ta có :
DE :cạnh chung
BE=EC (gt)
=> tam giác BDE = tam giác CDE (hai cạnh góc vuông)
=> BD = DC (hai cạnh tương ứng)
góc B>góc C
=>AB<AC
Xét ΔABC có AD là phân giác
nên DB/AB=DC/AC
mà AB<AC
nên DB<DC