Question

[Hoàng Phú Minh]

1. Tính tổng: A = \(\frac{2}{1.3}\)+\(\frac{2}{3.5}\)+\(\frac{2}{5.7}\)+ ... +\(\frac{2}{99.101}\)

                     B = \(\frac{5}{1.3}\)+ \(\frac{5}{3.5}\)+\(\frac{5}{5.7}\)+ ... +\(\frac{5}{99.101}\)

2. Chứng minh \(\frac{2n+1}{3n+2}\)và \(\frac{2n+3}{4n+4}\)là phân số tối giản với mọi số tự nhiên \(n\)

3. Với giá trị nào của \(x\inℤ\)các phân số sau có giá trị nguyên:

a) A =\(\frac{3}{x-1}\)  b) B = \(\frac{x-2}{x+3}\)  c) C = \(\frac{2x+1}{x-3}\)

4. Cho S =\(\frac{1}{2^2}\)+\(\frac{1}{3^2}\)+ \(\frac{1}{4^2}\)+ ... +\(\frac{1}{10^2}\). Chứng minh rằng \(\frac{9}{10}\)< S < \(\frac{9}{22}\)

5. Tìm số nguyên \(n\)để biểu thức \(A=\frac{n+1}{n+5}\)đạt 

a) Giá trị lớn nhất?

b) Giá trị nhỏ nhất?

6. Tìm số nguyên \(x\),\(y\)biết:

a) \(\frac{x}{2}\)- \(\frac{2}{y}\)= \(\frac{1}{2}\)

b) \(\frac{3}{x}\)+ \(\frac{y}{3}\)+\(=\frac{5}{6}\)

Answer 1

[Dương No Pro]

1)

A = \(\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+..+\frac{2}{99.101}\)

A = \(\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+..+\frac{1}{99}-\frac{1}{101}\)

A = \(\frac{1}{1}-\frac{1}{101}\)

A = \(\frac{100}{101}\)

Vậy A = \(\frac{100}{101}\)

B = \(\frac{5}{1.3}+\frac{5}{3.5}+...+\frac{5}{99.101}\)

B = \(\frac{5}{2}\left(\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+...+\frac{2}{99.101}\right)\)

B = \(\frac{5}{2}\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{101}\right)\)

B = \(\frac{5}{2}\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{101}\right)\)

B = \(\frac{5}{2}.\frac{100}{101}\)

B = \(\frac{250}{101}\)

Vậy B = \(\frac{250}{101}\)

Answer 2

[Dương No Pro]

2) 

Gọi ƯCLN ( 2n + 1 ; 3n + 2 ) = d ( d \(\in\)N* )

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\3n+2⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(2n+1\right)⋮d\\2\left(3n+2\right)⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}6n+3⋮d\\6n+4⋮d\end{cases}\Rightarrow\left(6n+4\right)-\left(6n+3\right)⋮d\Rightarrow1⋮d}\)

\(\Rightarrow d=1\)

Vậy \(\frac{2n+1}{3n+2}\)là p/s tối giản

Gọi ƯCLN ( 2n+3 ; 4n+4 ) = d ( d \(\in\)N* )

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\4n+4⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\\left(4n+4\right):2⋮d\end{cases}}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\2n+2⋮d\end{cases}\Rightarrow\left(2n+3\right)-\left(2n+2\right)⋮d}\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

Vậy ...