cho tổng S=1+3+3^2+3^3+........+3^100.Chứng minh rằng S không phải là số chính phương ?
giúp em với . nhớ giải ra nhé
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NP
1
CT
21 tháng 12 2015
A=1+3+3^2...+3^30 (1)
Nhan 2 ve voi 3 ta duoc :
3A=3+3^2+3^3+...+3^31 (2)
Lay (2)-(1) ta duoc :
2A=1+3^31
2A=1+...7
2A=...8
A=...8:2
A=...4
Vay A khong phai la so chinh phuong
**** nhe
NT
0
GR
0
20 tháng 10 2019
a) Ta có: \(S=1+3+3^2+3^3+...+3^{98}\)
\(3S=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{99}\)
\(3S-S=3^{99}-1\)
Hay \(2S=3^{99}-1\)
\(\Rightarrow S=\frac{3^{99}-1}{2}\)
b) Ta có: \(2S=3^{5x-1}-1\)
\(\Rightarrow3^{99}-1=3^{5x-1}-1\)
\(\Rightarrow3^{99}=3^{5x-1}\)
\(\Rightarrow5x-1=99\)
\(\Rightarrow5x=100\)
\(\Rightarrow x=20\)
Hok tốt nha^^
TH
6 tháng 3 2020
a, 3n + 2 - 2n + 2 + 3n - 2n
= 3n(32 + 1) - 2n(22 + 1)
= 10.3n - 5.2n
= 10.3n - 10.2n - 1
= 10(3n - 2n - 1) chia hết cho 10
b, S = abc + bca + cab
= 100a + 10b + c + 100b + 10c + a + 100c + 10a + b
= 111a + 111b + 11c
= 111(a + b + c)
= 3.37(a+b+c)
giả sử S là số chính phương thì S phải chứa thừa số nguyên tố 37 với số mũ chẵn trở lên
=> 3(a + b + c) chia hết cho 37
=> a + b + c chia hết cho 37
vì a;b;c là chữ số => a + b + c lớn nhất = 27
=> vô lí
vậy S không là số chính phương
LT
6 tháng 3 2020
\(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\)
= \(3^{n+2}+3^n-2^n-2^{n+2}\)
=\(\left(3^{n+2}+3^n\right)-\left(2^n-2^{n+2}\right)\)
= \(\left(3^n.3^2+3^n\right)-\left(2^n+2^n.2^2\right)\)
= \(3^n.\left(3^2+1\right)-2^n.\left(1+2^2\right)\)
=\(3^n.10-2^{n-1}.5.2\)
= \(3^n.10-2^{n-1}.10=10.\left(3^n-2^{n-1}\right)\)chia hết cho 10
suy ra \(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\) chia hết cho 10
mình tính ra tổng S có tận cùng là 1 và 6 có đúng k ? nếu đúng thì kết luận như thế nào?
(3^101-1) /2