Question

[Thầy Tùng Dương]

a) Giải bài toán bằng cách lâp phương trình hoặc hệ phương trình.
Quãng đường từ Hà Nội đến Hải Phòng dài $120 \ km$. Một ô tô và một xe máy xuất phát cùng một lúc từ Hà Nội để đi đến Hải Phòng. Vận tốc của ô tô lớn hơn vận tốc xe máy $20\ km $ giờ nên ô tô đến nơi sớm hơn xe máy 1 giờ. Tính vận tốc mỗi xe, biết vận tốc mỗi xe không thay đổi trên cả quãng đường.

Answer 1

[Kudo Shinichi]

Gọi \(v_{xe.máy}=a\left(\dfrac{km}{h}\right)\left(đk:a>0\right)\)

=> \(v_{oto}=a+20\left(\dfrac{km}{h}\right)\)

Thời gian đi hết quãng đường:

\(t_{xe.máy}=\dfrac{120}{a}\\ t_{oto}=\dfrac{120}{a+20}\)

Theo bài ra, ta có pt:

\(\dfrac{120}{a}-\dfrac{120}{a+20}=1\\ \Leftrightarrow120\left(a+20\right)-120a=a\left(a+20\right)\\ \Leftrightarrow120a+2400-120a=a^2+20a\\ \Leftrightarrow2400a=a^2+20a\\ \Leftrightarrow a^2+20a+100=2500\\ \Leftrightarrow\left(a+10\right)^2=2500\\ \Leftrightarrow a+1=50\left(do:a>0\Leftrightarrow a+1>0\right)\\ \Leftrightarrow a=40\left(TM\right)\)

Vậy:

vận tốc của xe má là: 40km/h

vận tốc của oto là 40 + 20 = 60 km/h

=> ...

Answer 2

[Lê Song Phương]

Gọi \(x\left(km/h\right)\) là vận tốc của xe máy \(\left(x>0\right)\)  Vì vận tốc ô tô lớn hơn vận tốc xe máy 20km/h nên vận tốc ô tô là \(x+20\left(km/h\right)\) Lại có quãng đường từ Hà Nội đến Hải Phòng dài 120km nên thời gian để xe máy đi từ HN-HP là \(\dfrac{120}{x}\left(h\right)\), với ô tô, thời gian này bằng \(\dfrac{120}{x+20}\left(h\right)\) Vì 2 xe xuất phát cùng một lúc, ô tô lại đến HP sớm hơn 1 giờ nên ta có pt \(\dfrac{120}{x}-\dfrac{120}{x+20}=1\Leftrightarrow\dfrac{120\left(x+20\right)-120x}{x\left(x+20\right)}=1\)\(\Leftrightarrow\dfrac{2400}{x^2+20x}=1\Rightarrow x^2+20x=2400\Leftrightarrow x^2+20x-2400=0\)(*) pt (*) có \(\Delta'=10^2-\left(-2400\right)=2500>0\) Vậy pt này có 2 nghiệm phân biệt \(\left[{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-10+\sqrt{2500}}{1}=40\left(nhận\right)\\x_2=\dfrac{-10-\sqrt{2500}}{1}=-60\left(loại\right)\end{matrix}\right.\) Vậy vận tốc xe máy là 40km/h và vận tốc ô tô là 60km/h