Cho a,b không âm. CMR: (a+b)(ab+1)>= 4ab
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TH
2
PN
14 tháng 2 2016
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si với hai số \(a,b\) không âm, ta có:
\(a+b\ge2\sqrt{ab}\) \(\left(1\right)\)
\(ab+1\ge2\sqrt{ab}\) \(\left(2\right)\)
Nhân \(\left(1\right)\) với \(\left(2\right)\) vế theo vế, ta được:
\(\left(a+b\right)\left(ab+1\right)\ge4ab\) \(\left(đpcm\right)\)
Dấu \(''=''\) xảy ra \(\Leftrightarrow\) \(a=b\) và \(ab=1\) \(\Leftrightarrow\) \(a=b=1\) (do \(a>0\) và \(b>0\), tức \(a,b\) dương)
Chú ý (không ghi): bài này có nhiều cách, bạn có thể tìm cách mới!
M
0
LK
1
NM
1
6 tháng 12 2019
\(\frac{4ab}{1+ab}\le\frac{4ab}{2\sqrt{ab}}=2\sqrt{ab}\le a+b\)
Dấu "=" xảy ra khi a=b=1
T
29 tháng 1 2020
\(\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{2}{ab}+4ab=\left(\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{2ab}\right)+\frac{3}{2ab}+4ab\)
\(=\left(\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{2ab}\right)+\left(\frac{3}{2ab}+24ab\right)-20ab\)
\(\ge\frac{4}{\left(a+b\right)^2}+2\sqrt{\frac{3}{2ab}.24ab}-\frac{20\left(a+b\right)^2}{4}\ge11\) (sử dụng BĐT Cô si và giả thiết \(a+b\le1\))
Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=\frac{1}{2}\)
PT
1
ML
11 tháng 10 2015
\(\text{bđt}\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(1+ab\right)\ge4ab\)
Theo bất đẳng thức Côsi: \(a+b\ge2\sqrt{ab};\text{ }1+ab\ge2\sqrt{ab}\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(1+ab\right)\ge2\sqrt{ab}.2\sqrt{ab}=4ab\text{ (đpcm).}\)
Đẳng thức xảy ra khi \(a=b;\text{ }ab=1\Leftrightarrow a=b=1\)
TH
1
6 tháng 4 2016
\(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2>=0\)
=>a+b >=2cawn ab
(a+b)/2>=căn ab