Question

[Minh Đức _HERO TEAM]

tìm các cặp số tự nhiên x, y thỏa mãn (2x+5)(x+2)=3^y

Answer 1

[Slimepup]

Gọi ƯCLN(2x+5;x+2) = d(d$\in N$)

Ta có:

2x+5 chia hết cho d;x+2 chia hết cho d

$\Rightarrow$2x+5 chia hết cho d;2(x+2) chia hết cho d

$\Rightarrow$2x+5 chia hết cho d;2x+4 chia hết cho d

$\Rightarrow$2x+5-(2x+4) chia hết cho d

$\Rightarrow$2x+5-2x-4 chia hết cho d

$\Rightarrow$1 chia hết cho d$\Rightarrow d\in Ư\left(1\right)=\left\{1\right\}\Rightarrow d=1$

$\Rightarrow ƯCLN\left(2x+5;x+2\right)=1$

$\Rightarrow$2x+5 không chia hết cho 3 hoặc x+2 không chia hết cho 3 hoặc cả hai không chia hết cho 3

TH1:2x+5 không chia hết cho 3;x+2 chia hết cho 3

$\Rightarrow$(2x+5).(x+2)$\ne$3^y

$\Rightarrow$Không có cặp số (x,y) thỏa mãn

TH2:2x+5 chia hết cho 3;x+2 không chia hết cho 3

$\Rightarrow$(2x+5).(x+2)$\ne$3^y

$\Rightarrow$Không có cặp số (x,y) thỏa mãn

TH3:2x+5 không chia hết cho 3;x+2 không chia hết cho 3

$\Rightarrow$(2x+5).(x+2)$\ne$3^y

$\Rightarrow$Không có cặp số (x,y) thỏa mãn

Vậy không có cặp số tự nhiên (x,y) thỏa mãn