Tính:100^2+101^2+102^2+....+199^2+200^2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
25 tháng 12 2020
cho mi sửa lại:
\(a) A = 1^2+2^3+3^4+...+2014^{2015} b) B = 101^2+102^2+...+199^2+200^2 c) C = 1^3+2^4+3^5+4^6+...+99^{101}+100^{102}\)
TT
0
NT
0
XO
7 tháng 8 2020
A = \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{199.200}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{199}-\frac{1}{200}\)
\(=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{200}\right)\)
\(=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{200}-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}\right)\)
\(=\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{200}\)
Lại có B = \(\frac{1}{101.200}+\frac{1}{102.199}+...+\frac{1}{200.101}\)
=> 301B = \(\frac{301}{101.200}+\frac{301}{102.199}+...+\frac{301}{200.101}\)
=> 301B = \(\frac{1}{101}+\frac{1}{200}+\frac{1}{102}+\frac{1}{199}+...+\frac{1}{200}+\frac{1}{101}=2\left(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{200}\right)\)
=> B = \(\frac{2}{301}\left(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{200}\right)\)
Khi đó \(\frac{A}{B}=\frac{\left(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{200}\right)}{\frac{2}{301}\left(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{200}\right)}=\frac{1}{\frac{2}{301}}=\frac{301}{2}=150,5\)
LS
7 tháng 7 2018
Đặt S = 1012 + 1022 + ... + 1992 + 2002
S = 101 . 101 + 102 . 102 + ... + 199.199 + 200.200
S = 101.(102 - 1) + 102.(103 - 1) + .... + 199.(200 - 1) + 200.(201 - 1)
S = 101.102 - 101 + 102.103 - 102 + ... + 199.200 - 199 + 200.201 - 200
S = (101.102 + 102.103 + ... + 199.200 + 200.201) - (101 + 102 + ... + 200)
Đặt A = 101.102 + 102.103 + ... + 199.200 + 200.201
B = 101 + 102 + ... + 200
LS
8 tháng 7 2018
Giải tiếp nha :
Ta có : A = 101.102 + 102.103 + ... + 199.200 + 200.201
3A = 101.102.3 + 102.103.3 + ... + 199.200.3 + 200.201.3
3A = 101.102.(103-100) + 102.103.(104-101) + ... + 199.200.(201-198) + 200.201.(202 - 199)
3A = 101.102.103 - 100.101.102 + 102.103.104 - 101.102.103 + ... + 199.200.201 - 198.199.200 + 200.201.202- 199.200.201
3A = (101.102.103 + 102.103.104 + ... + 199.200.201 + 200.201.202) - (100.101.102 + 101.102.103 + ... + 198.199.20 + 199.200.201)
3A = 200.201.202 - 100.101.102
3A = 8120400 - 1030200
3A = 7090200
A = 7090200 : 3 = 2363400
B = 101 + 102 + ... + 200
Số số hạng của B là : (200 - 101) + 1 = 100 (số hạng)
Tổng B là : (101 + 200) . 100 : 2 = 15050
=> S = A - B = 2363400 - 15050 = 2348350
Vậy ...