Cho a.b.c=1 và a+b+c=1/a+1/b+1/c. Chưng minh rằng có ít nhất một trong ba số a,b,c bằng 1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
Ta có: \(a+b+c=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)
\(\Leftrightarrow a+b+c=\frac{ab+bc+ac}{abc}\)
\(\Leftrightarrow a+b+c=ab+bc+ac\)
\(\Leftrightarrow ab+bc+ac-a-b-c=0\)
\(\Leftrightarrow ab+bc+ac-a-b-c+abc-1=0\)(Vì abc = 1)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(c-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)Hoặc a - 1 = 0 hoặc b - 1 = 0 hoặc c - 1 = 0
\(\Leftrightarrow\)Hoặc a = 1 hoặc b = 1 hoặc c = 1
Vậy có ít nhất một trong ba số a,b,c bằng 1 (đpcm)