chứng minh đẳng thức
\(\sqrt{4+\sqrt{8}}.\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2}}}=2\)\(=2\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TT
1
19 tháng 9 2016
\(\sqrt{4+\sqrt{8}}×\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}×\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2}}}\)
= \(\sqrt{4+\sqrt{8}}×\sqrt{4-2-\sqrt{2}}\)
= \(\sqrt{4+\sqrt{8}}×\sqrt{2-\sqrt{2}}\)
= \(\sqrt{2\left(2+\sqrt{2}\right)}×\sqrt{2-\sqrt{2}}\)
= \(\sqrt{2\left(4-2\right)}\)
= 2
TH
0
17 tháng 12 2023
\(\left(4-\sqrt{7}\right)^2=4^2-2\cdot4\cdot\sqrt{7}+7\)
\(=16-8\sqrt{7}+7=23-8\sqrt{7}\)
\(\sqrt{9-4\sqrt{5}}-\sqrt{5}\)
\(=\sqrt{5-2\cdot\sqrt{5}\cdot2+4}-\sqrt{5}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{5}-2\right)^2}-\sqrt{5}\)
\(=\left|\sqrt{5}-2\right|-\sqrt{5}\)
\(=\sqrt{5}-2-\sqrt{5}=-2\)
\(\dfrac{\sqrt{4-2\sqrt{3}}}{1+\sqrt{2}}:\dfrac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{3}+1}\)
\(=\dfrac{\sqrt{3-2\cdot\sqrt{3}\cdot1+1}}{\sqrt{2}+1}\cdot\dfrac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{2}-1}\)
\(=\dfrac{\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}}{\sqrt{2}+1}\cdot\dfrac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{2}-1}\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right)}=\dfrac{3-1}{2-1}=2\)
\(\left(\dfrac{2\sqrt{3}-\sqrt{6}}{\sqrt{8}-2}-\dfrac{\sqrt{216}}{3}\right)\cdot\dfrac{1}{\sqrt{6}}\)
\(=\left(\dfrac{\sqrt{6}\left(\sqrt{2}-1\right)}{2\left(\sqrt{2}-1\right)}-\dfrac{6\sqrt{6}}{3}\right)\cdot\dfrac{1}{\sqrt{6}}\)
\(=\left(\dfrac{1}{2}\sqrt{6}-2\sqrt{6}\right)\cdot\dfrac{1}{\sqrt{6}}\)
\(=\dfrac{1}{2}-2=-\dfrac{3}{2}=-1,5\)
3 tháng 9 2017
giả sử 2 vế bằng nhau, nhân tích chéo, rồi được 2 vế = nhau là kết luận thỏa mãn
3 tháng 9 2017
\(\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}+\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}\right)}=\frac{1}{1+\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}-1}{2-1}=\sqrt{2}-1=vp\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 9 2019
\(\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+2+2+\sqrt{6}+\sqrt{8}}=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}+\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}=\frac{1}{\sqrt{2}+1}=\frac{\sqrt{2}-1}{\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right)}=\sqrt{2}-1\)
AT
7 tháng 7 2021
\(\sqrt{4x+8}+3\sqrt{x+2}=3+\dfrac{4}{5}\sqrt{25x+50}\left(x\ge-2\right)\)
\(\Rightarrow2\sqrt{x+2}+3\sqrt{x+2}-4\sqrt{x+2}=3\Rightarrow\sqrt{x+2}=3\Rightarrow x=7\)
\(\sqrt{2+\sqrt{3}}+\sqrt{2-\sqrt{3}}=\sqrt{\dfrac{4+2\sqrt{3}}{2}}+\sqrt{\dfrac{4-2\sqrt{3}}{2}}\)
\(=\sqrt{\dfrac{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}{2}}+\sqrt{\dfrac{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}{2}}=\dfrac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{2}}+\dfrac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{2}}=\dfrac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2}}=\sqrt{6}\)
22 tháng 12 2023
\(\dfrac{\sqrt{a}-2}{a+2\sqrt{a}}+\dfrac{8}{a-4}\)
\(=\dfrac{\sqrt{a}-2}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+2\right)}+\dfrac{8}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}+2\right)}\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{a}-2\right)^2+8\sqrt{a}}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}+2\right)\cdot\sqrt{a}}\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{a}+2\right)^2}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}+2\right)\cdot\sqrt{a}}=\dfrac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-2\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{a}+2}{a-2\sqrt{a}}\)
các bạn ơi =2 thôi nhé m bị viết thừa