Cho phương trình \(x^2-2\left(m+5\right)x+2m+9=0\)
Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mã điều kiện \(x_1-2\sqrt{x_2}=0\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 4 2021
Bất phương trình hay phương trình? Và 5 nghiệm hay 2 nghiệm nhỉ?
Đây là pt bậc 2 nên ko thể có 5 nghiệm được
HP
12 tháng 8 2021
b) phương trình có 2 nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta'\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2-\left(m-1\right)\left(m+3\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow m^2-2m+1-m^2-3m+m+3\ge0\)
\(\Leftrightarrow-4m+4\ge0\)
\(\Leftrightarrow m\le1\)
Ta có: \(x_1^2+x_1x_2+x_2^2=1\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=1\)
Theo viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m+3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[-2\left(m-1\right)^2\right]-2\left(m+3\right)=1\)
\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4-2m-6-1=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-10m-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m_1=\dfrac{5+\sqrt{37}}{4}\left(ktm\right)\\m_2=\dfrac{5-\sqrt{37}}{4}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow m=\dfrac{5-\sqrt{37}}{4}\)
26 tháng 1 2023
Δ=(m+2)^2-4*2m
=m^2+4m+4-8m
=(m-2)^2>=0
Để PT luôn có hai nghiệm phân biệt thì m-2<>0
=>m<>2
\(\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2< =3\)
=>(m+2)^2-2m<=3
=>m^2+4m+4-2m-3<=0
=>m^2+2m+1<=0
=>(m+1)^2<=0
=>m=-1
24 tháng 1 2022
b: \(\text{Δ}=\left(2m-2\right)^2-4\left(2m-5\right)\)
\(=4m^2-8m+4-8m+20\)
\(=4m^2-16m+24\)
\(=4\left(m^2-4m+6\right)>0\)
Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=2m-5\end{matrix}\right.\)
Theo đề, ta có: \(\left(\sqrt{x_1}-\sqrt{x_2}\right)^2=4\)
\(\Leftrightarrow x_1+x_2-2\sqrt{x_1x_2}=4\)
\(\Leftrightarrow2m-2-2\sqrt{2m-5}=4\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{2m-5}=2m-6\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2m-5}=m-3\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>=3\\m^2-6m+9-2m+5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>=3\\m^2-8m+14=0\end{matrix}\right.\)
Đến đây thì dễ rồi, bạn chỉ cần giải pt bậc hai rồi đối chiếu với đk là xong
Ta có:
\(x^2-2\left(m+5\right)x+2m+9=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-2m-9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=2m+9\end{cases}}\)
Thế vô làm nốt