C/m x2+y2+(xy+1/x+y)2>2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
1
rút gọn P=2/x-(x2/(x2-xy)+(x2-y2)/xy-y2/(y2-xy)):(x2-xy+y2)/(x-y)
r tìm gt P với |2x-1|=1 ; |y+1|=1/2
1
T
13 tháng 9 2023
1.
\(a,\left(-xy\right)\left(-2x^2y+3xy-7x\right)\)
\(=2x^3y^2-3x^2y^2+7x^2y\)
\(b,\left(\dfrac{1}{6}x^2y^2\right)\left(-0,3x^2y-0,4xy+1\right)\)
\(=-\dfrac{1}{20}x^4y^3-\dfrac{1}{15}x^3y^3+\dfrac{1}{6}x^2y^2\)
\(c,\left(x+y\right)\left(x^2+2xy+y^2\right)\)
\(=\left(x+y\right)^3\)
\(=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3\)
\(d,\left(x-y\right)\left(x^2-2xy+y^2\right)\)
\(=\left(x-y\right)^3\)
\(=x^3-3x^2y+3xy^2-y^3\)
2.
\(a,\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\)
\(=x^3-y^3\)
\(b,\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)\)
\(=x^3+y^3\)
\(c,\left(4x-1\right)\left(6y+1\right)-3x\left(8y+\dfrac{4}{3}\right)\)
\(=24xy+4x-6y-1-24xy-4x\)
\(=\left(24xy-24xy\right)+\left(4x-4x\right)-6y-1\)
\(=-6y-1\)
#Toru
KT
25 tháng 4 2018
bài này ko dùng cô-si nhé, đề chỉ cho x,y là số thực và thỏa mãn \(xy\ge1\) chứ ko nói j đến dương, tham khảo bài lm của mk nhé:
BÀI LÀM
\(\frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1+y^2}\ge\frac{2}{1+xy}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{1+x^2}-\frac{1}{1+xy}+\frac{1}{1+y^2}-\frac{1}{1+xy}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1+xy-1-x^2}{\left(1+x^2\right)\left(1+xy\right)}+\frac{1+xy-1-y^2}{\left(1+y^2\right)\left(1+xy\right)}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{x\left(y-x\right)}{\left(1+x^2\right)\left(1+xy\right)}+\frac{y\left(x-y\right)}{\left(1+x^2\right)\left(1+xy\right)}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\frac{x\left(y-x\right)\left(1+y^2\right)}{\left(1+x^2\right)\left(1+xy\right)\left(1+y^2\right)}+\frac{y\left(x-y\right)\left(1+x^2\right)}{\left(1+xy\right)\left(1+y^2\right)\left(1+x^2\right)}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{\left(y-x\right)\left(x+xy^2-y-x^2y\right)}{\left(1+xy\right)\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{\left(y-x\right)\left(x-y\right)\left(1-xy\right)}{\left(1+xy\right)\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{\left(x-y\right)^2\left(xy-1\right)}{\left(1+xy\right)\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}\ge0\)
đến đây bn tự giải thích và làm tiếp nhé
CÁCH 2: \(VT=\frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1+y^2}=\frac{2+x^2+y^2}{1+y^2+x^2+x^2y^2}\)
Ta luôn có: \(\left(a-b\right)^2\ge0\) \(\Leftrightarrow\)\(a^2-2ab+b^2\ge0\)\(\Leftrightarrow\)\(a^2+b^2\ge2ab\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(a=b\)
Áp dụng BĐT trên ta có: \(x^2+y^2\ge2xy\) mà \(xy\ge1\) nên \(x^2+y^2\ge2\)
\(xy\ge1\) \(\Rightarrow\)\(\left(xy\right)^2=x^2y^2\ge1\)
Khi đó: \(VT=\frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1+y^2}=\frac{1+x^2+y^2}{1+x^2+y^2+x^2y^2}\ge\frac{2xy+1}{2xy+1+1}\ge\frac{2+2}{2xy+2}=\frac{4}{2\left(xy+1\right)}=\frac{2}{1+xy}\)
\(\Rightarrow\)\(VT\ge\frac{2}{1+xy}\)hay \(\frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1+y^2}\ge\frac{2}{1+xy}\) (đpcm)
LQ
1
CM
8 tháng 4 2017
a) Kết quả M = 0. Chú ý: nhân tử chung là 2f - 5 = 0.
b) Kết quả N = 300000.
c) Kết quả p = 0. Chú ý: nhân tử x 2 + y -1 = 0.
d) Kết quả Q = 280. Chú ý: Q = (x - y)[ ( x - y ) 2 - xy].
LT
1
22 tháng 10 2023
b: (x-y)(x^2-2x+y)
\(=x^3-2x^2+xy-x^2y+2xy-y^2\)
\(=x^3-2x^2-x^2y+3xy-y^2\)
c: \(\left(x^2-y\right)\left(x+y^2\right)-\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\)
\(=x^3+x^2y^2-xy-y^3-\left(x^3-y^3\right)\)
\(=x^2y^2-xy\)
d: \(3x\left(2xy-z\right)-5y\left(x^2-2\right)+3xz\)
\(=6x^2y-3xz-5x^2y+10y+3xz\)
\(=x^2y+10y\)
23 tháng 11 2021
câu 1 B
câu 2 D
câu 3 ko bt
câu 4 x=-1/2; x = -(căn bậc hai(3)*i-1)/4;x = (căn bậc hai(3)*i+1)/4;
câu 5 x=-5/3, x=0, x=1
23 tháng 11 2021
Câu 1: x2 + 2 xy + y2 bằng:
A. x2 + y2 B.(x + y)2 C. y2 – x2 D. x2 – y2
Câu 2: (4x + 2)(4x – 2) bằng:
A. 4x2 + 4 B. 4x2 – 4 C. 16x2 + 4 D. 16x2 – 4
Câu 3: 25a2 + 9b2 - 30ab bằng:
A.(5a-9b)2 B.(5a – 3b)2 C.(5a+3b)2 D.(5a)2 – (3b)2
Câu 4: 8x3 +1 bằng
A.(2x+1).(4x2-2x+1) B. (2x-1).(4x2+2x+1) C.(2x+1)3 D.(2x)3-13
Câu 5:Thực hiện phép nhân x(3x2 + 2x - 5) ta được:
A.3x3 - 2x2 – 5x B. 3x3 + 2x2 – 5x C. 3x3 - 2x2 +5x D. 3x3 + 2x2 + 5x
7 tháng 6 2020
a) x<y
<=> x.x<x.y
<=> x\(^2\)<xy
x<y
<=> x.y<y.y
<=>xy<y\(^2\)
b) áp dụng kết quả từ câu a và tính chất bắc cầu, ta có:
x\(^2\)<xy<y\(^2\)
<=> x\(^2\)<y\(^2\)
x\(^2\)<y\(^2\)
=> x\(^2\).y<y\(^2\).y
<=> x\(^2\)y<y\(^3\)(1)
x\(^2\)<y\(^2\)
=> x\(^2\).x<y\(^2\).x
<=> x\(^3\)<xy\(^2\)(2)
x<y
<=> x.xy<y.xy
<=> x\(^2\)y<xy\(^2\)(3)
Từ (1),(2) và (3) ta có
x\(^3\)<y\(^3\)