Có bao nhiêu cặp số m,n thỏa mãn \(\frac{1}{m}+\frac{4}{n}=\frac{1}{10}\)khi n lẻ va n<55
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TM
21 tháng 5 2016
Từ đẳng thức:
\(\frac{1}{n}+\frac{1}{m}=\frac{1}{24}\)
ta tính một biến theo biến còn lại:
\(\frac{1}{n}=\frac{1}{24}-\frac{1}{m}=\frac{m-24}{24m}\)
\(\Rightarrow n=\frac{24m}{m-24}\)
Do n là số tự nhiên khác 0 nên m-24>0 , đặt m-24=k (để cho mẫu số vế phải là đơn thức). Khi đó:
m=24+k
n=\(\frac{24\left(k+24\right)}{k}=24+\frac{24.24}{k}\)
Vậy để x và y là các số tự nhiên thì k là ước số của 24.24. Ta có 24.24 = (23.3)(23.3) = 26.32 nên 24.24 có (6 + 1)(2 + 1) = 21 ước.
Với mỗi giá trị của k là ước của 24.24 ta tính được một bộ (m;n) theo công thức trên.
ĐS: có 21 cặp số tự nhiên thỏa mãn điều kiện đã cho.
21 tháng 5 2016
chỗ x;y sửa lại thành m;n nhá, mình quen tìm biến x;y nên nhầm
22 tháng 5 2016
\(\frac{1}{n}+\frac{1}{m}=\frac{m}{mn}+\frac{n}{mn}=\frac{m+n}{mn}\) mà \(\frac{1}{n}+\frac{1}{m}=\frac{1}{24}\)
=>\(\frac{m+n}{mn}=\frac{1}{24}\)
=>24(m+n)=mn
24m+24n=mn
24m-mn+24n=0
m(24-n)+24n-576=-576
m(24-n)-576(24-n)=-576
(m-576)(24-n)=-576
Ta xét bảng sau:
| m-576 | 1 | -1 | 2 | -2 | 3 | -3 | 4 | -4 | 6 | -6 | 8 | -8 | 9 | -9 | 12 | -12 | 16 | -16 | 18 | -18 | 24 | -24 | 32 | -32 | 36 | -36 | 48 | -48 | 64 | -64 | 72 | -72 | 96 | -96 | 144 | -144 | 192 | -192 | 288 | -288 | 576 | -576 |
| m | 577 | 575 | 578 | 574 | 576 | 573 | 580 | 572 | 582 | 570 | 584 | 568 | 585 | 567 | ... | ... | ... | ... | ... | ... | ... | ... | ... | ... | ... | ... | ... | ... | .... | .... | ... | ... | ... | ... | ... | ... | ... | .... | .... | ... | ... | 0 |
| 24-n | -576 | 576 | -288 | 288 | -192 | 192 | -144 | 144 | -96 | 96 | -72 | 72 | -64 | 64 | -48 | 48 | -36 | 36 | -32 | 32 | -24 | 24 | -18 | 18 | -16 | 16 | -12 | 12 | -9 | 9 | -8 | 8 | -6 | 6 | -4 | 4 | -3 | 3 | -2 | 2 | -1 | 1 |
| n | ... | ... | ... | ... | ... | ... | .... | ... | ... | ... | .... | .... | .... | .... | .... | ... | .... | .... | ..... | .... | ... | ... | ... | ... | ... | ... | .. | ... | ... | ... | ... | ... |
(mấy ô ... là có giá trị, mấy ô bỏ trống là loại)
Vậy có 32 cặp số tự nhiên (n;m) thỏa mãn đề
11 tháng 11 2016
Ta có: \(\frac{2}{7}< \frac{1}{n}< \frac{4}{7}\)
\(\Rightarrow\frac{4}{14}< \frac{4}{4n}< \frac{4}{7}\)
\(\Rightarrow14>4n>7\)
\(\Rightarrow4n\in\left\{8;9;10;11;12;13\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{2;2,25;2,5;2,75;3;3,25\right\}\)
Mà \(n\in N\)
\(\Rightarrow n\in\left\{2;3\right\}\)
Vậy \(n\in\left\{2;3\right\}\)
27 tháng 9 2015
Vì p là số nguyên tố lẻ nên p>1.ĐKXĐ m,n khác 0.
Ta có: \(\frac{1}{p}=\frac{1}{m^2}+\frac{1}{n^2}\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{p}=\left(\frac{m^2+n^2}{m^2n^2}\right)\Leftrightarrow\)\(\left(m^2+n^2\right)p=m^2n^2\) \(\left(1\right)\)
\(\Leftrightarrow m^2n^2-m^2p-n^2p+p^2=p^2\Leftrightarrow\left(m^2-p\right)\left(n^2-p\right)=p^2\) \(\left(2\right)\)
Từ (1) ta được m hoặc n chia hết p.Giả sử m chia hết cho p. Đặt m2=a2p2 ( a khác 0) nên (2) \(\Leftrightarrow\) \(\left(a^2p^2-p\right)\left(n^2-p\right)=p^2\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2p-1\right)\left(n^2-p\right)=p\)
Vì a khác 0 nên a2>0 a2p chia hết p . Vì p>2 nên a2p-1 không chia hết cho p.
Vậy n2-p chia hết cho p nên n chia hết cho p . Đặt n=bp.
Dựa pt đầu ta có \(\frac{1}{p}=\frac{1}{a^2p^2}+\frac{1}{b^2p^2}\Leftrightarrow1=\frac{1}{a^2p}+\frac{1}{b^2p}\)
nên a2p=2 và b2p=2 nên vô lý
4 tháng 3 2017
Ta co \(\dfrac{10}{x}+\dfrac{4}{y}=1\)
\(=>\dfrac{10y}{xy}+\dfrac{4x}{xy}=\dfrac{xy}{xy}\)
\(=>10y+4x=xy\)
\(=>10y+4x-xy=0\)
\(=>\left(10y-xy\right)+4x=0\)
\(=>y.\left(10-x\right)-4\left(10-x\right)+40=0\)
\(=>\left(10-x\right).\left(y-4\right)=0-40\)
\(=>\left(10-x\right).\left(y-4\right)=-40\)
|
10-x |
-1 |
-40 |
1 |
40 |
-2 |
20 |
2 |
-20 |
-5 |
-8 |
5 |
8 |
-4 |
10 |
4 |
-10 |
|
x |
11 |
50 |
9 |
-30 |
12 |
-10 |
8 |
30 |
15 |
18 |
5 |
2 |
14 |
0 |
6 |
20 |
|
y-4 |
40 |
1 |
-40 |
-1 |
20 |
-2 |
-20 |
2 |
8 |
5 |
-8 |
-5 |
10 |
-4 |
-10 |
4 |
|
y |
44 |
5 |
-36 |
3 |
24 |
2 |
-16 |
6 |
12 |
9 |
-4 |
-1 |
14 |
0 |
-6 |
8 |
Vậy x,y thuộc {(..) ; (..) ; ...} (bạn tự điền nha)
tick nha
NL
1
16 tháng 4 2016
Theo đầu bài ta có:
\(m=\frac{n^2+n+1}{n+1}\)
\(m=\frac{n^2}{n+1}+\frac{n+1}{n+1}\)
\(m=\frac{n^2}{n+1}+1\)
Để m và n là số nguyên thì biểu thức n2 : ( n + 1 ) phải là số nguyên.
30 tháng 10 2016
\(\frac{2}{7}< \frac{1}{n}< \frac{4}{7}\Leftrightarrow\frac{1}{3,5}< \frac{1}{n}< \frac{1}{1,75}\Rightarrow3,5>n>1,75\Rightarrow n=2;3\).Vậy có 2 giá trị n
Bạn thi violympic hả ?
Ta có PT <=> 40m + 10n - mn = 0
<=> 10n = m(n - 40)
<=> m = \(\frac{10n}{n-40}\)= 10 + \(\frac{400}{n-40}\)
Để m tự nhiên thì n - 40 phải là ước của 400 và n lẻ nên n - 40 cũng lẻ => n - 40 là ước của 25
Ta lại có n < 55 => n - 40 < 15 => n -40 = (1; 5) tương ứng (m, n) = (41, 410; 45, 90)
m,n nguyên hay tự nhiên thế bạn