cho đa thức P(x)=ax2+bx+c với a,b,c là các số nguyên và P(0),P(1)là các số lẻ . CMR P(x) không thể có nghiệm là số nguyên
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
22 tháng 4 2018
Gọi nghiệm nguyên của P(x) là: k
ta có: \(ak^3+bk^2+ck+d=0\)
\(k.\left(ak^2+bk+k\right)=-d\)( *)
ta có: \(P_{\left(1\right)}=a+b+c+d\)
\(P_{\left(0\right)}=d\)
mà P(1); P(0) là các số lẻ
=> a+b+c+d và d là các số lẻ
mà d là số lẻ
=> a+b+c là số chẵn
Từ (*) => k thuộc Ư(d)
mà d là số lẻ
=> k là số lẻ
=> \(k^3-1;k^2-1;k-1\)là các số chẵn
\(\Rightarrow a\left(k^3-1\right)+b\left(k^2-1\right)+c\left(k-1\right)\) là số chẵn
\(=\left(ak^3+bk^2+ck\right)-\left(a+b+c\right)\)
mà a+b+c là số chẵn
\(\Rightarrow ak^3+bk^2+c\) là số chẵn
Từ (*) => d là số chẵn ( vì d là số lẻ)
=> P(x) không thể có nghiệm nguyên
10 tháng 5 2021
Gọi nghiệm nguyên của P(x) là: k
ta có: ak3+bk2+ck+d=0ak3+bk2+ck+d=0
k.(ak2+bk+k)=−dk.(ak2+bk+k)=−d( *)
ta có: P(1)=a+b+c+dP(1)=a+b+c+d
P(0)=dP(0)=d
mà P(1); P(0) là các số lẻ
=> a+b+c+d và d là các số lẻ
mà d là số lẻ
=> a+b+c là số chẵn
Từ (*) => k thuộc Ư(d)
mà d là số lẻ
=> k là số lẻ
=> k3−1;k2−1;k−1k3−1;k2−1;k−1là các số chẵn
⇒a(k3−1)+b(k2−1)+c(k−1)⇒a(k3−1)+b(k2−1)+c(k−1) là số chẵn
=(ak3+bk2+ck)−(a+b+c)=(ak3+bk2+ck)−(a+b+c)
mà a+b+c là số chẵn
⇒ak3+bk2+c⇒ak3+bk2+c là số chẵn
Từ (*) => d là số chẵn ( vì d là số lẻ)
=> P(x) không thể có nghiệm nguyên
4 tháng 5 2018
Ko biết là bạn có cần nữa ko.
Nhưng mình vẫn trả lời cho những bạn khác đang cần.
Do P(0) và P(1) lẻ nên ta có:
P(0)=d=> d là số lẻ
P(1)=a+b+c+d => a+b+c+d là số lẻ
Giả sử y là nghiệm nguyên của P(x). Khi đó:
P(y)=ay^3+by^2+cy+d=0
=>ay^3+by^2+cy=-d
Mà d là số lẻ
=>y là số lẻ
Lại có: P(y)-P(1)=(ay^3+by^2+cy+d)-(a+b+c+d)
=a(y^3-1)+b(y^2-1)+c(y-1)+(d-d)
=a(y^3-1)+b(y^2-1)+c(y-1)
Do y là số lẻ=>P(y)-P(1) là số chẵn(1)
Mà P(y)-P(1)= 0-a+b+c+d
=-a-b-c-d
Do a+b+c+d lẻ
=>-a-b-c-d lẻ
Hay P(y)-P(1) là số lẻ(2)
Vì (1) và (2) mâu thuẫn
=> Giả sử sai
Hay f(x) ko thể có nghiệm là các số nguyên(ĐCCM)
DD
19 tháng 11 2016
===
thế này không hiểu potay.com
f(x)=(x-a).q(x)
f(0)=(0-a).q(0) "{chỗ nào có x thay bằng 0"}
0-a=-a
=>f(0)=-a.Q(0)
tượng f(1)
===
f(0) lẻ=>(-a).q(0) lẻ
nghĩa là (a lẻ và q(0) cũng phải lẻ)
" một số lẻ không thể là tích của một số chẵn được)
tương tự
f(1) lẻ==>(1-a) & q(1) cùng lẻ
====
a & (1-a) hai số nguyên liên tiếp =>không thể cùng lẻ
4 tháng 7 2018
Nhận xét: với a, b nguyên , n nguyên dương ta có:
aⁿ và a cùng tính chẳn, lẻ ;
với x là số lẻ thì a.xⁿ và a cùng tính chẳn lẻ
và do đó, với x là số lẻ ta có:
a.xⁿ + b.x^(x-1) cùng tính chẳn lẻ với a+b
Tổng quát: với x là số nguyên lẻ, n nguyên dương, a, b, c,... nguyên ta có:
a.xⁿ + b.x^(x-1) +...+ cx cùng tính chẳn lẻ với a+b+..+c
- - - - - -
Đặt: f(x) = a.xⁿ + b.x^(x-1) + ...+ c.x + d
có f(0) = d lẻ (do giả thiết)
f(1) = a+b+..+ c +d lẻ => a+b+..+c chẳn với x nguyên tuỳ ý ta có hai trường hợp:
nếu x chẳn thì: a.xⁿ + b.x^(n-1) +..+cx chẳn => f(x) lẻ (do d lẻ)
nếu x lẻ thì từ nhận xét trên có: a.xⁿ + b.x^(n-1) +..+cx chẳn (do a+b+..+c chẳn)
=> f(x) lẻ
Tóm lại có f(x) là số lẻ với mọi x nguyên => f(x) # 0 với mọi x nguyên
=> f(x) không có nghiệm nguyên
14 tháng 8 2018
Nhận xét: với a, b nguyên , n nguyên dương ta có:
aⁿ và a cùng tính chẳn, lẻ ;
với x là số lẻ thì a.xⁿ và a cùng tính chẳn lẻ
và do đó, với x là số lẻ ta có:
a.xⁿ + b.x^(n-1) cùng tính chẳn lẻ với a+b
tổng quát: với x là số nguyên lẻ, n nguyên dương, a, b, c,... nguyên ta có:
a.xⁿ + b.x^(n-1) +...+ cx cùng tính chẳn lẻ với a+b+..+c
- - - - - -
đặt: f(x) = a.xⁿ + b.x^(n-1) + ...+ c.x + d
có f(0) = d lẻ (do giả thiết)
f(1) = a+b+..+ c +d lẻ => a+b+..+c chẳn
với x nguyên tuỳ ý ta có hai trường hợp:
nếu x chẳn thì: a.xⁿ + b.x^(n-1) +..+cx chẳn => f(x) lẻ (do d lẻ)
nếu x lẻ thì từ nhận xét trên có: a.xⁿ + b.x^(n-1) +..+cx chẳn (do a+b+..+c chẳn)
=> f(x) lẻ
Tóm lại có f(x) là số lẻ với mọi x nguyên => f(x) # 0 với mọi x nguyên
=> f(x) không có nghiệm nguyên
~~~~~~~~~~~~
bạn tham khảo nha
d ở đâu ra vậy bạn
đề bài chỉ có a,b,c thôi mà