Cho tam giasc ABC vuông tại A, gọi D là điểm đối xứng với A qua cạnh BC. Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp.
Giusp em với ạ!!!!!!!!!!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
1 tháng 7 2023
A đối xứng D qua BC
=>BA=BD và CA=CD
Xét ΔCAB và ΔCDB có
CA=CD
BA=BD
CB chung
=>ΔCAB=ΔCDB
=>góc CDB=góc CAB=90 độ
góc BAC+góc BDC=180 độ
=>BACD nội tiếp
D
19 tháng 7 2021
a/ Tứ giác ABCD có:
- AM=MD (gt)
- MB=MC (gt)
=> Tứ giác ABCD là hình bình hành
Do △ABC là tam giác cân suy ra AM vừa là trung tuyến vừa là đường cao hay AM⊥BC
=> ABCD là hình thoi (đpcm)
b/ Hình thoi ABCD (cmt) có AC//BD => CF//BD => AF//BD (1)
Mặt khác ta có: AD⊥BC ; BF⊥BC => AD//BF (2)
AF và BD cùng cắt AD và BF (3)
Từ (1), (2), (3):
Vậy tứ giác ADBF là hình bình hành (đpcm)
19 tháng 7 2021
a) Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm của đường chéo BC(gt)
M là trung điểm của đường chéo AD(A và D đối xứng với nhau qua M)
Do đó: ABDC là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Hình bình hành ABDC có AB=AC(ΔABC cân tại A)
nên ABDC là hình thoi(Dấu hiệu nhận biết hình thoi)
30 tháng 11 2021
a: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm của BC
M là trung điểm của AD
Do đó: ABDC là hình bình hành
mà \(\widehat{BAC}=90^0\)
nên ABDC là hình chữ nhật
H
30 tháng 12 2020
Bn tự vẽ hình nha
a, Xét tứ giác ABCD có
MA=MC=1/2AC( m là trung điểm AC-gt)
MB=MD=1/2BD(B đối D qua M-gt)
Mà BD cắt AC tại M
-> ABCD là hình bình hành
KV
31 tháng 12 2020
a) Do B và D đối xứng qua M
\(\Rightarrow\) M là trung điểm BD
Tứ giác ABCD có:
M là trung điểm AC (gt)
M là trung điểm BD (cmt)
\(\Rightarrow\) ABCD là hình bình hành (tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)
b) Do ABCD là hình bình hành
\(\Rightarrow\) AB // CD và AB = CD
\(\Rightarrow\) AN // CD
Do B và N đối xứng nhau qua A
\(\Rightarrow AN=AB\)
Mà AB = CD (cmt)
\(\Rightarrow\) AN = CD
Do AB \(\perp\) AC (\(\Delta ABC\) vuông tại A)
\(\Rightarrow AN\perp AC\)
\(\Rightarrow\widehat{CAN}=90^0\)
Tứ giác ACDN có:
AN // CD (cmt)
AN = CD (cmt)
\(\Rightarrow ACDN\) là hình bình hành
Mà \(\widehat{CAN}=90^0\)
\(\Rightarrow ACDN\) là hình chữ nhật (hình bình hành có một góc vuông)
c) Gọi E là giao điểm của MN và BC
Do AK // MN (gt)
\(\Rightarrow AK\) // ME và AK // NE
\(\Delta BNE\) có
AK // NE
A là trung điểm BN
\(\Rightarrow\) K là trung điểm BE
\(\Rightarrow KB=KE\)
\(\Delta AKC\) có:
AK // ME (cmt)
M là trung điểm AC
\(\Rightarrow\) E là trung điểm CK
\(\Rightarrow\) KC = 2 KE
Mà KB = KE (cmt)
\(\Rightarrow\) KC = 2 KB
16 tháng 1 2022
a: Xét tứ giác AMIN có
\(\widehat{AMI}=\widehat{ANI}=\widehat{NAM}=90^0\)
Do đó:AMIN là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác ADCI có
N là trung điểm của AC
N là trung điểm của DI
Do đó: ADCI là hình bình hành
mà IA=IC
nên ADCI là hình thoi
c: AB=15cm
\(S_{ABC}=\dfrac{AB\cdot AC}{2}=15\cdot10=150\left(cm^2\right)\)
20 tháng 4 2020
a) xét tứ giác ABDC có:
M là trung điểm của BC
M là trung điểm của AD (D đối xứng A qua M)
=> tứ giác ABDC là bình hành
xét hình bình hành ABDC có: \(\widehat{BAC}\)=90o
=> ABDC là hình chữ nhật
b) không hiểu lắm
A đối xứng D qua BC
=>BA=BD và CA=CD
Xét ΔCAB và ΔCDB có
CA=CD
BA=BD
CB chung
=>ΔCAB=ΔCDB
=>góc CDB=90 độ
góc CAB+góc CDB=180 độ
=>CABD nội tiếp