cho △ ABC có A = 120 độ . Các đường phân giác AD và CE cắt nhau tại I , tia phân giác của góc ngoài tại đỉnh B cắt tại CA tại K
a) Chứng minh BE ⊥ BI
b) Chứng minh DK là phân giác của BDA
c) Chứng minh ba điểm D , E , K thẳng hàng
d) Tính DEC
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: 1/2(góc A+góc B+góc C)=90 độ
góc ABK=1/2*góc ABx
=>góc ABK=1/2(góc A+góc C)
góc IBA=1/2*góc B
=>góc ABK+góc IBA=90 độ
=>BI vuông góc BK
b: góc BAK=180-120=60 độ
=>góc BAK=góc CAD=góc DAB=60 dộ
Kẻ tia Ay là tia đối của tia AD
=>góc yAK=góc CAD=60 độ
Xét ΔADB có
AK là tia phân giác góc ngoài của góc yAB
BK là phân giác ngoài của góc ABx
=>DK là phân giác của góc BDA
Vì AD là phân giác BAC => DAC = DAB = BAC : 2 hay 2DAC = 2DAB = BAC
Vì CE là phân giác BCA => BCE = ECA = BCA : 2 hay 2BCE = 2ECA = BCA
Xét △ABC vuông tại B có: BAC + BCA = 90o (2 góc nhọn trong △ vuông)
=> 2DAC + 2ECA = 90o => DAC + ECA = 45o
Xét △ICA có: ICA + IAC + CIA = 180o (tổng 3 góc trong tam giác)
=> 45o + CIA = 180o => CIA = 135o
b, Xét △ABC có BCx là góc ngoài của △ tại đỉnh C, ta có: BCx = CBA + BAC => BCx = 90o + BAC
Vì CK là phân giác BCx \(\Rightarrow\frac{\widehat{BCx}}{2}=\frac{90^o+\widehat{BAC}}{2}\)\(\Rightarrow\widehat{BCK}=45^o+\widehat{DAC}\)
Xét △KCA có: CKA + KCA + CAK = 180o (tổng 3 góc trong △)
=> CKA + KCD + DCI + ICA + CAK = 180o
=> CKA + 45o + DAC + DCI + ICA + CAK = 180o
=> CKA + (DAC + ICA) + (DCI + CAK) = 135o
=> CKA + 45o + 45o = 135o
=> CKA = 45o
Kẻ IH ⊥ AB, IJ ⊥ BC, IG ⊥ AC, KD ⊥ AB, KE ⊥ AC, KF ⊥ BC
Vì I nằm trên tia phân giác \(\widehat{BAC}\)
\(\Rightarrow IH=IG\)( tính chất đường phân giác )
I nằm trên tia phân giác của \(\widehat{BCA}\)
\(\Rightarrow IG=IJ\) ( tính chất đường phân giác )
\(\Rightarrow IH=IJ\)
Suy ra I nằm trên tia phân giác \(\widehat{ABC}\)( 1 )
K nằm trên tia phân giác \(\widehat{DAC}\)
\(\Rightarrow KD=KE\)( tính chất đường phân giác )
\(\Rightarrow KD=KF\)Suy ra K nằm trên tia phân giác \(\widehat{ABC}\)( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra B ; I ; K thẳng hàng
bài này dễ nhưng tạm thời chưa có thời gian để làm . Thông cảm
:v