Câu 5 (4 điêm): Cho đường tròn (O) Từ một đièm A ờ ngoài đường tròn, vẻ tiếp tuyên AB ; AC và cát tuyên ADE sao cho tia AD nam giữa hai tia AO x á AC (AD < AE) gọi H là trung điêm của DE. BM là đường kinh
a) Chứng minh tó giác ABOH là tứ giác nội tièp
b) Chứng minh tứ giác AOMC là hình thang
c) Qua E kẽ đường thăng song song x ới AO cat BM tại K Chứng minh HK//DM
d) Tia MD cat AO tai p. EO cat BP tại F ; Chứng mmh F thuộc (O)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1: ΔOCD cân tại O
mà OK là trung tuyến
nên OK vuông góc CD
góc OKM+góc OBM=180 độ
=>OKMB nội tiếp
2: Gọi giao của AB và OM là H
Xét (O) có
MA,MB là tiếp tuyến
=>MA=MB
mà OA=OB
nên OM là trung trực của AB
=>OM vuông góc AB tại H
Xét ΔOHN vuông tại H và ΔOKM vuông tại K có
góc HON chung
=>ΔOHN đồng dạng với ΔOKM
=>OH/OK=ON/OM
=>OK*ON=OH*OM=OC^2
=>OC/ON=OK/OC
=>ΔOCK đồng dạng với ΔONC
=>góc OCN=góc OKC=90 độ
=>NC là tiếp tuyến của (O)
a: Xét tứ giác ABOC có
\(\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=180^0\)
Do đó: ABOC là tứ giác nội tiếp(1)
Xét tứ giác OKAB có
\(\widehat{OKA}+\widehat{OBA}=180^0\)
Do đó: OKAB là tứ giác nội tiếp(2)
Từ (1) và (2) suy ra A,B,O,K,C cùng nằm trên đường tròn
Bạn tự vẽ hình nhé !!!
Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}OB=OC\left(=R\right)\\AB=AC\left(tínhchất2tiếptuyếncắtnhau\right)\end{matrix}\right.\)
=> AO là đường trung trực của BC
\(\Rightarrow AO\perp BC\left(1\right)\)
\(\Delta BCD\) nội tiếp (O) đường kính BD
\(\Rightarrow\Delta BCD\) vuông tại C
\(\Rightarrow CD\perp BC\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AO//CD\)
a: Xét ΔABC và ΔADB có
góc ABC=góc ADB
góc BAC chung
=>ΔABC đòng dạng với ΔADB
=>AB/AD=AC/AB
=>AB^2=AD*AC
b: góc AMO=góc ABO=90 độ
=>ABMO nội tiếp, I là trung điểm của AO
a: \(AB=\sqrt{10^2-5^2}=5\sqrt{3}\left(cm\right)\)
b: Xét ΔOBA vuông tại B có sin OAB=OB/OA=1/2
=>góc OAB=30 độ
=>góc BAC=60 độ
=>ΔBAC đều