Question

[Kiên Đặng]

Bài IV (3,0 điêm)
    Cho đường tròn (0,R) và điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Từ M kẻ các tiếp tuyến
MA, MB (4,B là các tiếp điểm) và cát tuyên MCD với (O) (MCDkhông đi qua tâm), Cnằm
giữa M và D. Gọi K là trung điểm của CD.
    1) Chứng minh tứ giác OBMK là tứ giác nội tiếp.
    2) OK cắt AB tại N. Chứng minh NC là tiếp tuyến của (O). 
    3) Gọi giao điểm của AB và CD là I. Chứng minh rằng \(\)IB / IA = NB / NA

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

1: ΔOCD cân tại O

mà OK là trung tuyến

nên OK vuông góc CD

góc OKM+góc OBM=180 độ

=>OKMB nội tiếp

2: Gọi giao của AB và OM là H

Xét (O) có

MA,MB là tiếp tuyến

=>MA=MB

mà OA=OB

nên OM là trung trực của AB

=>OM vuông góc AB tại H

Xét ΔOHN vuông tại H và ΔOKM vuông tại K có

góc HON chung

=>ΔOHN đồng dạng với ΔOKM

=>OH/OK=ON/OM

=>OK*ON=OH*OM=OC^2

=>OC/ON=OK/OC

=>ΔOCK đồng dạng với ΔONC

=>góc OCN=góc OKC=90 độ

=>NC là tiếp tuyến của (O)