Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác trong BE, EC = 3, BC = 6. Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
22 tháng 1
a: Ta có: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC^2=6^2+8^2=100\)
=>\(BC=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)
Xét ΔABC có AE là phân giác
nên \(\dfrac{BE}{AB}=\dfrac{CE}{AC}\)
=>\(\dfrac{BE}{6}=\dfrac{CE}{8}\)
=>\(\dfrac{BE}{3}=\dfrac{CE}{4}\)
mà BE+CE=BC=10cm
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{BE}{3}=\dfrac{CE}{4}=\dfrac{BE+CE}{3+4}=\dfrac{10}{7}\)
=>\(BE=\dfrac{10}{7}\cdot3=\dfrac{30}{7}\left(cm\right);CE=4\cdot\dfrac{10}{7}=\dfrac{40}{7}\left(cm\right)\)
5 tháng 3 2022
Theo định lí Pytago tam giác ABC vuông tại A
\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=8cm\)
Vì BE là pg \(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AE}{EC}\Rightarrow\dfrac{EC}{BC}=\dfrac{AE}{AB}\)
Theo tc dãy tỉ số bằng nhau
\(\dfrac{EC}{BC}=\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AC}{AB+BC}=\dfrac{8}{16}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow EC=5cm;AE=3cm\)
NH
24 tháng 5 2020
a, Xét △ABC vuông tại A và △MDC vuông tại M
Có: ∠ACB là góc chung
=> △ABC ᔕ △MDC (g.g)
b, Xét △ABC vuông tại A có: AB2 + AC2 = BC2 (định lý Pytago)
=> 362 + 482 = BC2 => BC2 = 3600 => BC = 60 (cm)
Vì M là trung điểm BC (gt) => MB = MC = BC : 2 = 60 : 2 = 30 (cm)
Vì △ABC ᔕ △MDC (cmt) \(\Rightarrow\frac{AB}{MD}=\frac{AC}{MC}\) \(\Rightarrow\frac{36}{MD}=\frac{48}{30}\)\(\Rightarrow MD=\frac{36.30}{48}=22,5\) (cm)
và \(\frac{AC}{MC}=\frac{BC}{DC}\)\(\Rightarrow\frac{48}{30}=\frac{60}{DC}\)\(\Rightarrow DC=\frac{30.60}{48}=37,5\) (cm)
c, Xét △BME vuông tại M và △BAC vuông tại A
Có: ∠MBE là góc chung
=> △BME ᔕ △BAC (g.g)
\(\Rightarrow\frac{BM}{AB}=\frac{BE}{BC}\) \(\Rightarrow\frac{30}{36}=\frac{BE}{60}\)\(\Rightarrow BE=\frac{30.60}{36}=50\) (cm)
Vì M là trung điểm BC (gt) mà ME ⊥ BC (gt)
=> ME là đường trung trực BC
=> EC = BE
Mà BE = 50 (cm)
=> EC = 50 (cm)
e, Ta có: \(\frac{S_{\text{△}MDC}}{S_{\text{△}ABC}}=\frac{\frac{1}{2}.MD.MC}{\frac{1}{2}.AB.AC}=\frac{22,5.30}{36.48}=\frac{675}{1728}=\frac{25}{64}\)
P/s: Sao nhiều câu cùng tính EC vậy? Pls, không làm loãng câu hỏi
24 tháng 5 2020
Bài làm
@Mấy bạn bên dưới: nghiêm cấm không trả lời linh tinh, nhất bạn luffy toán học, bạn rảnh đến nỗi cũng hùa theo họ mà spam linh tinh à.
a) Xét tam giác ABC và tam giác MDC có:
\(\widehat{BAC}=\widehat{DMC}=90^0\)
\(\widehat{BCA}\)chung
=> Tam giác ABC ~ tam giác MDC ( g - g )
b) Xét tam giác ABC vuông tại A có:
Theo pytago có:
BC2 = AB2 + AC2
hay BC2 = 362 + 482
hay BC2 = 1296 + 2304
=> BC2 = 3600
=> BC = 60 ( cm )
Mà M là trung điểm BC
=> BM = MC = BC/2 = 60/2 = 30 ( cm )
Vì tam giác ABC ~ tam giác MDC ( cmt )
=> \(\frac{AB}{MD}=\frac{BC}{DC}=\frac{AC}{MC}\)
hay \(\frac{36}{MD}=\frac{60}{DC}=\frac{48}{30}\)
=> \(MD=\frac{36.30}{48}=22,5\left(cm\right)\)
=> \(DC=\frac{60.30}{48}=37,5\left(cm\right)\)
c) Xét tam giác MBE và tam giác ABC có:
\(\widehat{BME}=\widehat{BAC}=90^0\)
\(\widehat{ABC}\)chung
=> Tam giác MBE ~ tam giác ABC ( g - g )
=> \(\frac{ME}{AC}=\frac{BM}{AB}\)
hay \(\frac{ME}{48}=\frac{30}{36}\Rightarrow ME=\frac{48.30}{36}=40\left(cm\right)\)
Xét tam giác MEC vuông tại M có:
EC2 = MC2 + ME2
hay EC2 = 302 + 402
=> EC2 = 900 + 1600
=> EC2 = 50 ( cm )
a) Vì tam giác MDC ~ Tam giác ABC
=> \(\frac{S_{\Delta MDC}}{S_{\Delta ABC}}=\left(\frac{MD}{AB}\right)^2=\left(\frac{22,5}{36}\right)^2=\left(\frac{5}{8}\right)^2=\frac{25}{36}\)
Câu c, d và câu đ giống nhau ?
BE là đường phân giác
=> AE/EC=AB/BC
=> AB=AE.BC/EC=6AE/3=2EC
có AB^2+AC^2=BC^2
<=>4AE^2+AE^2+2AE.AC+EC^2=BC^2
<=>5AE^2+6AE+9=36
<=> 5AE^2+6AE-27=0
<=> [AE=1,8
[AE=-3(loại)
=> AC=4,8 cm
AB=3,6 cm
Xét tam giác ABC vuông tại A , BE là đường phân giác
\(\Rightarrow\frac{AB}{BC}=\frac{AE}{EC}\)mà : \(AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow AB^2=BC^2-AC^2\Rightarrow AB=\sqrt{36-AC^2}\)
\(AE=AC-EC=AC-3\)
\(\Rightarrow\frac{\sqrt{36-AC^2}}{6}=\frac{AC-3}{3}\)
\(\Rightarrow\frac{36-AC^2}{36}=\frac{\left(AC-3\right)^2}{9}\Rightarrow AC=\frac{24}{5}\)
Áp dụng định lí Py ta go ta có :
\(AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow AB^2=BC^2-AC^2=36-\frac{576}{25}=\frac{324}{25}\)
\(\Rightarrow AB=\frac{18}{5}\)