Cho biểu thức: \(A=\left(\frac{6x+4}{3\sqrt{3x^3}-8}-\frac{\sqrt{3x}}{3x+2\sqrt{3x}+4}\right).\left(\frac{1+3\sqrt{3x^3}}{1+\sqrt{3x}}-\sqrt{3x}\right)\)
a) Rút gọn biểu thức A; b) Tìm \(x\in Z\)để \(A\in Z\).
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
11 tháng 10 2020
a) Ta có: \(3x+2\sqrt{3x}+4=\left(\sqrt{3x}+1\right)^2+3>0;1+\sqrt{3x}>0,\forall x\ge0\), nên đk để A có nghĩa là
\(\left(\sqrt{3x}\right)^3-8-\left(\sqrt{3x}-2\right)\left(3x+2\sqrt{3x}+4\right)\ne0;x\ge0\Leftrightarrow\sqrt{3x}\ne2\Leftrightarrow0\le x\ne\frac{4}{3}\)
A=\(\left(\frac{6x+4}{\left(\sqrt{3x}\right)^3-2^3}-\frac{\sqrt{3x}}{3x+2\sqrt{3x}+4}\right)\left(\frac{1+\left(\sqrt{3x}\right)^3}{1+\sqrt{3x}}-\sqrt{3x}\right)\)
\(=\left(\frac{6x+4-\left(\sqrt{3x}-2\right)\sqrt{3x}}{\left(\sqrt{3x}-2\right)\left(3x+2\sqrt{3x}+4\right)}\right)\left(3x-\sqrt{3x}+1-\sqrt{3x}\right)\)
\(=\left(\frac{3x+4+2\sqrt{3x}}{\left(\sqrt{3x}-2\right)\left(3x+2\sqrt{3x}+4\right)}\right)\left(3x-2\sqrt{3x}+1\right)\)
\(=\frac{\left(\sqrt{3x}-1\right)^2}{\sqrt{3x}-2}\left(0\le x\ne\frac{4}{3}\right)\)
b) \(A=\frac{\left(\sqrt{3x}-1\right)^2}{\sqrt{3x}-2}=\frac{\left(\sqrt{3x}-2\right)^2+2\left(\sqrt{3x}-2\right)+1}{\sqrt{3x}-2}=\sqrt{3x}+\frac{1}{\sqrt{3x}-2}\)
Với \(x\ge0\), để A là số nguyên thì \(\sqrt{3x}-2=\pm1\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{3x}=3\\\sqrt{3x}=1\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x=9\\3x=1\end{cases}\Leftrightarrow}x=3}\) (vì \(x\in Z;x\ge0\))
Khi đó A=4
20 tháng 7 2016
mk nghĩ bạn chép sai đề hình như đề bài phải là \(A=\sqrt[3]{\frac{x^3-3x+\left(x^2-1\right)\sqrt{x^2-4}}{2}}+\sqrt[3]{\frac{x^3-3x-\left(x^2-1\right)\sqrt{x^2-4}}{2}}\)
ta xét \(A^3=\left(\sqrt[3]{\frac{x^3-3x+\left(x^2-1\right)\sqrt{x^2-4}}{2}}+\sqrt[3]{\frac{x^3-3x-\left(x^2-1\right)\sqrt{x^2-4}}{2}}\right)^3\)
<=> \(A^3=x^3-3x+3A\cdot\sqrt[3]{\frac{4}{4}}\)
<=> \(A^3=x^3-3x+3A\)
<=> \(A^3-3A-x^3+3x=0\)
<=>\(\left(A^3-x^3\right)-3A+3x=0\)
<=> \(\left(A-x\right)\left(A^2+Ax+x^2\right)-3\left(A-x\right)=0\)
<=> \(\left(A-x\right)\left(A^2+Ax+x^2-3\right)=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}A=x\\A^2+Ax+x^2-3=0\end{cases}}\)(vô lí )
vậy \(A=x\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 6 2019
Câu a kia đề là \(3\sqrt{3x^3-8}\) hay \(3\sqrt{3x^3}-8\)
b/ \(x=\sqrt[3]{5\sqrt{6}+5}-\sqrt[3]{5\sqrt{6}-5}\)
\(\Rightarrow x^3=10-3x\left(\sqrt[3]{\left(5\sqrt{6}+5\right)\left(5\sqrt{6}-5\right)}\right)=10-15x\)
\(\Leftrightarrow x^3+15x=10\)
5 tháng 9 2022
a: \(A=\left(\dfrac{6x+4-3x+2\sqrt{3x}}{\left(\sqrt{3x}-2\right)\left(3x+2\sqrt{3x}+4\right)}\right)\cdot\left(3x-\sqrt{3x}+1-\sqrt{3x}\right)\)
\(=\left(\dfrac{3x+2\sqrt{3x}+4}{\left(\sqrt{3x}-2\right)\left(3x+2\sqrt{3x}+4\right)}\right)\cdot\left(3x-2\sqrt{3x}+1\right)\)
\(=\sqrt{3x}-1\)
b: Để A là số nguyên thì căn 3x là số nguyên
=>3x=k2(k∈N)
hay \(x=\dfrac{k^2}{3}\)
khó !!!
Cứ quy đồng là ra à. Làm biếng trình bày quá. Nên cho bạn đáp số thôi nhé
a/ \(\frac{\left(\sqrt{3x}-1\right)^2}{\sqrt{3x}-2}\)
b/ x = 3 và A = 4