abc chia hết cho 27 . Chứng tỏ rằng bca chia hết cho 27
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
abc chia hết cho 27 => 100a + 10 b + c chia hết cho 27
100a + 10b + c = 81a + (19a + 10b+ c). Vì 81a chia hết cho 27 nên 19a + 10b + c chia hết cho 27
Ta có: bca = 100b + 10c + a = 81b + (19b + 10c + a) = 81b + (19a + 10b + c) + (9b + 9c - 18a)
= 81b + (19a + 10b + c) + 9.(b +c - 2a) (1)
Nhận xét: 81b và (19a + 10b + c) đều chia hết cho 27 (2)
b+ c - 2a = (b+c+a) - 3a luôn chia hết cho 3 (Vì abc chia hết cho 27 nên chia hết cho 3 => a+b + c chia hết cho 3)
=> 9.(b+c- 2a) chia hết cho 27 (3)
(1)(2)(3) => bca chia hết 27
Ta có : abc chia hết cho 27
=> 100.a + 10.b + c chia hết cho 27
=> 10. ( 100.a + 10.b + c ) chia hết cho 27
=> 1000.a + 100.b + 10.c chia hết cho 27
=> 999.a + ( 100.b + 10.c + a ) chia hết cho 27.
Mà 999.a chia hết cho 27 nên 100.b + 10.c + a chia hết cho 27
Hay bca chia hết cho 27.
Vậy bca chia hết cho 27.
Ta thấy : abc chia hết cho 27
=> 100.a + 10.b + c chia hết cho 27
=> 10. ( 100.a + 10.b + c ) chia hết cho 27
=> 1000.a + 100.b + 10.c chia hết cho 27
=> 999.a + ( 100.b + 10.c + a ) chia hết cho 27.
Mà 999.a chia hết cho 27 nên 100.b + 10.c + a chia hết cho 27
Hay bca chia hết cho 27.
Vậy bca chia hết cho 27.
Ta có:abc-bca
=100xa+10xb+c-100xb-10xc-a
=99xa-90xb-9xc
=9x(11xa-10xb-c) chia hết cho 9(1)
Do abc chia hết cho 27=>abc chia hết cho 3=>a+b+c chia hết cho 3
=>14xa+14xb+14xc chia hết cho 3
Ta có:3xa+24xb+15xc cũng chia hết cho 3
=>14xa+14xb+14xc-3xa-24xb-15xc chia hết cho a
=>11xa-10xb-c chia hết cho 3
=>(1) chia hết cho 27
=>abc-bca chia hết cho 27
Mà abc chia hết cho 27
=>bca chia hết cho 27
abc chia hết cho 27 => abc chia hết cho 3 và 9 mà chia hết cho 9 thì chia hết cho 3 => a+b+c chia hết cho 3 và 9
vậy suy ra bca tổng của b+c+a = a+b+c và cũng chia hết cho 3 và 9 => nếu abc chia hết cho 27 thì bca cũng chia hết cho 27
Ta có:abc chia hết cho 27
=>abc chia hết cho 3 và 9
=>(a+b+c) chia hết cho 3 và 9
=>(b+c+a) chia hết cho 3 và 9
=>bca chia hết cho 3 và 9
=>bca chia hết cho 27
bca = 100b + 10c + a (1)
abc chia hết 27 <=> 100a + 10b + c chia hết 27 <=> 19a + 10b + c chia hết 27
=> c = 27k - 19a - 10b
Thay vào (1) => bca = 100b + 10(27k - 19a - 10b) + a = 270k - 189a = 27(10k - 7a) chia hết 27
1) abc chia hết cho 27
chứng tỏ:a+b+c chia hết cho 27
Nên bca cũng chia hết cho 27
2) 1 số tạo bới 27 chữ số 1 là: 11111..11( 27 chữ số 1) thì sẽ có tổng:
1+1+1+1+..+1+1 ( 27 số hạng)=27
-=> số tạo bỏi 27 chữ số 1 chia hết cho 27
Giả sử abc chia hết cho 27 thì trước hết abc phải chia hết cho 9 => a+b+c chia hết cho 9
=> bca cũng chia hết cho 9 => bca = 9m (m € N)
ta có: abc = 27k với (k € N)
abc - bca = 27k - 9m
<=> (100a + 10b + c) - (100b + 10c + a) = 9(3k-m)
<=> 99a - 90b - 9c = 9(3k - m)
<=> 11a - 10b - c + m = 3k
<=> 21a - 10(a+b+c) + 9c + m = 3k
Vế phải chia hết cho 3 mà các số: 21a ; 10(a+b+c) và 9c đều chia hết cho 3
=> m cũng chia hết cho 3
=> m = 3n (n € N)
=> bca = 9m = 27n => bca chia hết cho 27 (đpcm)
Ta thấy: \(\overline{abc0}⋮27\Rightarrow\hept{\begin{cases}\overline{abc0}⋮3\\\overline{abc0}⋮9\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(a+b+c+0\right)⋮3\\\left(a+b+c+0\right)⋮9\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}\left(a+b+c\right)⋮3\\\left(a+b+c\right)⋮9\end{cases}\Rightarrow\left(a+b+c\right)⋮}27\Rightarrow\left(b+c+a\right)⋮27\Rightarrow bca⋮27\left(\text{ĐPCM}\right)}\)
Nếu bạn không hiểu chỗ nào thì nhắn tin cho mk để mk nói rõ hơn nha
Một số chia hết cho 27 thì chia hết cho 3 và 9 (Vì 3 x 9 = 27)
Mình chỉ cần áp dụng tính chất chia hết cho 3 và 9 thôi
HOKTOT
abc chia hết cho 27 suy ra a+b+c chia hết cho 27.
Vậy bca cũng chia hết cho 27 vì b+c+a = a+b+c chia hết cho 27.
mình cũng học lớp 6 nè nhớ k cho mình nhé
chia hết cho 27 đồng nghĩa với a+b+c chia hết cho 27
suy ra b+c+a chia hết cho 27