Chứng tỏ các đa thức sau không có nghiệm:
a) x2 +1; b) 2x2 + 1; c) x4 + 2.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
20 tháng 5 2021
Cho A(x) = 0, có:
x2 - 4x = 0
=> x (x - 4) = 0
=> x = 0 hay x - 4 = 0
=> x = 0 hay x = 4
Vậy: x = 0; x = 4 là nghiệm của đa thức A(x)
ML
3
18 tháng 5 2021
a) \(x^2+4\)
Ta có: \(x^2\ge0\) với mọi x
=> \(x^2+4\ge4>0\) với mọi x.
=> Pt vô nghiệm
b) \(10x^2+3\)
Ta có: \(x^2\ge0\) với mọi x
=> \(10x^2\ge0\) với mọi x
=> \(10x^2+3\ge3>0\) với mọi x.
=> Pt vô nghiệm.
c) Bài này đề sai nhé.
d) Bài này đề cũng sai nốt:v
NH
1
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
16 tháng 7 2023
a, \(x^2\) + 4\(x\) + 10
= ( \(x^2\) + 4\(x\) + 4) + 6
= (\(x\) + 2)2 + 6
vì (\(x\) + 2)2 ≥ 0
⇒ (\(x\) + 2)2 + 6 ≥ 6 > 0 vậy đa thức đã cho vô nghiệm (đpcm)
b, \(x^2\) - 2\(x\) + 5
= (\(x^2\) - 2\(x\) + 1) + 4
= (\(x\) - 1)2 + 4
Vì (\(x\) - 1)2 ≥ 0 ⇒ (\(x\) -1)2 + 4≥ 4 > 0
Vậy đa thức đã cho vô nghiệm (đpcm)
20 tháng 5 2021
x4+x3+x+1 = x3. (x+1) + (x+1) = (x3 + 1)(x+1) = (x+1)2.(x2 - x +1) = 0
=> x + 1 = 0 => x = -1
Vì x2 - x + 1 = (x2 - 2.x .1/2 + 1/4) + 3/4 = (x - 1/2)2 + 3/4 >0 + 3/4 = 3/4
Vậy đa thức trên có nghiệm là x = -1
AL
8 tháng 5 2021
Ta có:
x2-x+1=x2-\(\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{2}x\)+\(\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)
=\(x\left(x-\dfrac{1}{2}\right)+\dfrac{1}{2}\left(x+\dfrac{1}{2}\right)+\dfrac{3}{4}\)
=\(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)+\left(x+\dfrac{1}{2}\right)+\dfrac{3}{4}\)
=\(\dfrac{3}{4}\)
Vậy f(x)≥\(\dfrac{3}{4}\)∀ x
=>f(x) vô nghiệm
A
1
KV
21 tháng 4 2022
\(x^2-6x+12\)
\(=x^2-3x-3x+9+3\)
\(=\left(x^2-3x\right)+\left(-3x+9\right)+3\)
\(=x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)+3\)
\(=\left(x-3\right)\left(x-3\right)+3\)
\(=\left(x-3\right)^2+3\)
Ta có: \(\left(x-3\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x-3\right)^2+3>0\)
Vậy \(P\left(x\right)=x^2-6x+12\) không có nghiệm
CM
19 tháng 5 2017
Ta có: x2 + 2x + 2 = x2 + x + x + 1 + 1
= x(x + 1) + (x + 1) + 1
= (x + 1)(x + 1) + 1 = (x + 1)2 + 1
Vì (x + 1)2 ≥ 0 với mọi x ∈ R, nên (x + 1)2 + 1 > 0 với mọi x ∈ R
Vậy đa thức x2 + 2x + 2 không có nghiệm.
HT
3
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
11 tháng 6 2023
A(\(x\)) = \(x^2\) + \(x\) + \(\dfrac{3}{4}\)
A(\(x\)) = (\(x^2\) + 2\(x\).\(\dfrac{1}{2}\) + \(\dfrac{1}{4}\)) + \(\dfrac{2}{4}\)
A(\(x\)) = (\(x\) + \(\dfrac{1}{2}\))2 + \(\dfrac{2}{4}\)
Vì (\(x+\dfrac{1}{2}\))2 ≥ 0 ⇒ (\(x\) + \(\dfrac{1}{2}\))2 + \(\dfrac{2}{4}\) ≥ \(\dfrac{2}{4}\)
⇒ \(x^2\) + \(x\) + \(\dfrac{3}{4}\) > 0 ∀ \(x\)
Vậy A(\(x\)) = 0 vô nghiệm (đpcm)
11 tháng 6 2023
`@` `\text {Ans}`
`\downarrow`
Ta có: \(x^2\ge0\text{ }\forall\text{ x}\)
`->`\(x^2+x+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}>0\text{ }\forall\text{ x}\)
Mà `3/4 \ne 0`
`->` Đa thức vô nghiệm.
Mũ chẵn lớn hơn bằng 0 mà cộng thêm 1 số không âm nữa nên các đa thức trên luôn lớn hơn 0
a: Vì \(x^2+1>0\forall x\)
nên đa thức này vô nghiệm
b: \(2x^2+1>0\forall x\)
nên đa thức này vô nghiệm
c: \(x^4+2>0\forall x\)
nên đa thức này vô nghiệm