K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

=>(x-2)(x+2)+3(x-2)=0

=>(x-2)(x+5)=0

=>x=2 hoặc x=-5

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+2\right)+3\left(x-2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+2+3\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\x+5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-5\end{matrix}\right.\) 

Δ=(-m)^2-4(2m-4)

=m^2-8m+16=(m-4)^2>=0

=>Phương trình luôn có hai nghiệm

a: x1^2+x2^2=13

=>(x1+x2)^2-2x1x2=13

=>m^2-2(2m-4)-13=0

=>m^2-4m-5=0

=>m=5 hoặc m=-1

b: x1^3+x2^3=9

=>(x1+x2)^3-3*x1x2(x1+x2)=9

=>m^3-3*(2m-4)*m=9

=>m^3-6m^2+12m-9=0

=>m=3

Ta có : \(ax^2+3\left(a+1\right)x+2a+4=0\left(a=a;b=3a+3;c=2a+4\right)\)

Theo hệ thức Vi et ta có : \(x_1+x_2=\frac{-3a-3}{a};x_1x_1=\frac{2a+4}{a}\)

Theo bài ra ta có : \(x_1^2+x_2^2=4\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=4\) Thay vào ta đc : 

\(\Leftrightarrow\left(\frac{-3a-3}{a}\right)^2-2\left(\frac{2a+4}{a}\right)=4\)

\(\Leftrightarrow\frac{9\left(a+1\right)^2}{a^2}-\frac{4a+8}{a}=4\Leftrightarrow\frac{9\left(a+1\right)^2}{a^2}-\frac{4a^2+8a}{a^2}=\frac{4a^2}{a^2}\)

Khử mẫu ta đc : \(9\left(a+1\right)^2-4a^2+8a=4a^2\)

\(\Leftrightarrow9\left(a^2+2a+1\right)-4a^2+8a=4a^2\)

\(\Leftrightarrow9a^2+18a+9-4a^2+8a-4a^2=0\)

\(\Leftrightarrow a^2+27a+9=0\)Ta có : \(\Delta=27^2-4.9=729-36=613>0\)

Nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt 

\(x_1=\frac{-27-\sqrt{613}}{2};x_2=\frac{-27+\sqrt{613}}{2}\)

NV
22 tháng 5 2021

\(\Delta'=9-\left(2n-3\right)=12-2n>0\Rightarrow n< 6\)

Khi đó theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=6\\x_1x_2=2n-3\end{matrix}\right.\)

Do \(x_1\) là nghiệm của pt nên:

\(x_1^2-6x_1+2n-3=0\Leftrightarrow x_1^2-5x_1+2n-4=x_1-1\)

Tương tự ta có: \(x_2^2-5x_2+2n-4=x_2-1\)

Thế vào bài toán:

\(\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)=-4\Leftrightarrow x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1=-4\)

\(\Leftrightarrow2n-3-6+1=-4\Rightarrow n=2\)

23 tháng 5 2021

đã rõ xin cảm ơn

 

Ta có: \(\Delta'=32>0\)

\(\Rightarrow\) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt

Theo Vi-ét, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=12\\x_1x_2=4\end{matrix}\right.\)

Mặt khác: \(T=\dfrac{x_1^2+x^2_2}{\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}}\)

\(\Rightarrow T^2=\dfrac{x_1^4+x^4_2+2x_1^2x_2^2}{x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}}=\dfrac{\left(x_1^2+x_1^2\right)^2}{x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}}\) \(=\dfrac{\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]^2}{x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}}=\dfrac{\left(12^2-2\cdot4\right)^2}{12+2\sqrt{4}}=1156\)

Mà ta thấy \(T>0\) \(\Rightarrow T=\sqrt{1156}=34\)