Tìm giá trị nhỏ nhất của: \(P=\frac{a}{\sqrt{1-a}}+\frac{b}{\sqrt{1-b}}+\frac{c}{\sqrt{1-c}}\)
Biết a+b+c = 1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
31 tháng 8 2017
bạn vào đây tham khảo nè
Câu hỏi của Tuấn Anh - Toán lớp 9 | Học trực tuyến
31 tháng 8 2017
hơi lằng nhằng 1 chút
\(P=\frac{a}{\sqrt{a+2c}+1}+\frac{b}{\sqrt{b+2a}+1}+\frac{c}{\sqrt{c+2b}+1}\)
áp dụng cô si ta có:
\(\left(\sqrt{a+2c}+1\right)^2\le2\left(a+2c+1\right)=2\left(2a+b+3c\right)\)
tương tự \(\Rightarrow P\ge\frac{a}{\sqrt{2\left(2a+b+3c\right)}}+\frac{b}{\sqrt{2\left(2b+c+3a\right)}}+\frac{c}{\sqrt{2\left(2c+a+3b\right)}}\)
mà \(\sqrt{2\left(2a+b+3c\right)}\le\frac{2a+b+3c+2}{2}=\frac{4a+3b+5c}{2}\)
\(\Rightarrow P\ge\frac{2a}{4a+3b+5c}+\frac{2b}{4b+3c+5a}+\frac{2c}{4c+3a+5b}\)
\(=\frac{2a^2}{4a^2+3ab+5ac}+\frac{2b^2}{4b^2+3bc+5ab}+\frac{2c^2}{4c^2+3ac+5bc}\ge\frac{2\left(a+b+c\right)^2}{4\left(a+b+c\right)^2}=\frac{1}{2}\)
13 tháng 11 2016
Ta có
\(\frac{\sqrt{1+a^3+b^3}}{ab}\ge\frac{\sqrt{3ab}}{ab}\ge\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{ab}}\)
Tương tự
\(\frac{\sqrt{1+b^3+c^3}}{bc}\ge\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{bc}}\)
\(\frac{\sqrt{1+a^3+c^3}}{ac}\ge\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{ac}}\)
Từ đó
\(P\ge\sqrt{3}\left(\frac{1}{\sqrt{ab}}+\frac{1}{\sqrt{bc}}+\frac{1}{\sqrt{ac}}\right)\ge\sqrt{3}\frac{3}{\sqrt[3]{abc}}=3\sqrt{3}\)
Đạt được khi a = b = 1
MN
4 tháng 4 2020
Bài 1 :
a) \(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne4\\x\ne9\end{cases}}\)
\(A=\left(1-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right):\left(\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}+\frac{\sqrt{x}+2}{3-\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}+2}{x-5\sqrt{x}+6}\right)\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{\sqrt{x}+1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}:\frac{x-9-x+4+\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{1}{\sqrt{x}+1}:\frac{\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{1}{\sqrt{x}+1}:\frac{1}{\sqrt{x}-2}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}\)
b) Để \(A< -1\)
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}< -1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-2< -\sqrt{x}-1\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}< 1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}< \frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow x< \frac{1}{4}\)
Vậy để \(A< -1\Leftrightarrow x< \frac{1}{4}\)
thế + cosi ngược