Question

[TFBoys Nam Thần]

cho a,b là 2 số lẻ không chia hết cho 3.CMR a²-b² chia hết cho 24

Answer 1

[Nguyễn Quỳnh Chi]

Vì a,b là 2 số lẻ không chia hết cho 3 nên a, b thuộc  dạng : 3k+1hoặc 3k+2 (k thuộc Z)

Ta xét: (3k+1)²= 9k²+6k+1 chia 3 dư 1

          (3k+2)²=9k²+12k +3+1 chia 3 dư 1

Vì vậy, a² và b² đều chia 3 dư 1 => a²-b² chia hết cho 3 (1)

Lại có: a² -b² = a²-1-(b²-1) = (a-1)(a+1)- (b-1)(b+1)

Vì a, b là 2 số lẻ nên a-1,a+1,b-1,b+1 đều là số chẵn mà tích của 2 số chẵn chia hết cho 8 nên (a-1)(a+1)-(b-1)(b+1) chia hết cho 8.(2)

Vậy từ (1) và (2)  và (3,8)=1 ta suy ra: a²-b² chia hết cho 24.

***********************(nếu không biết tại sao 2 số chẵn liên tiếp chia hết cho 8 thì bạn xem cái này nhé, không cần viết trong lời giải cũng được)

Tại sao 2 số nchẵn liên tiếp lại chia hết cho 8?

2k.(2k+2)= 4k(k+1) , vì k(k+1) là 2 số nguyên liên tiếp nên sẽ chia hết cho 2 nên 4k(k+1) chia hết cho 8.