Cho hình thang ABCD có diện tích bằng 1 , AB // CD , AC ≥ BD . Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích hình vuông có cạnh bằng cạnh AC
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a,Độ dài đáy bé AB là:
24:3=8(cm)
Diện tích hình thang ABCD là:
8.24=192(cm\(^2\))
Đáp số : 192cm\(^2\)
b,Ta vẽ hình như đề bài đã cho.
*ta thấy :
SABD=SABC vì;
+Chung đáy AB
+Chiều cao kẻ từ D xuống AB bằng chiều cao kẻ từ C xuống AB(đều là chiều cao của hình thang
Mà hai tam giác này có chung phần diện tích ABE
==>Phần còn lại cũng bằng nhau
*==>SADE=SBEC
*SADC=SBDC vì
+Chung đáy DC
+Chiều cao kẻ từ A xuống DC bằng chiều cao kẻ từ B xuống DC(đều là chiều cao hình thang)
Vậy ta có 3 cặp tam giác có diện tích bằng nhau đó là:
SADC=SBDC ; SADE=SBEC ; SABC=SABD
Câu 11.12.
Kẻ đường cao \(AH,BK\).
Do tam giác \(\Delta AHD=\Delta BKC\left(ch-gn\right)\)nên \(DH=BK\).
Đặt \(AB=AH=x\left(cm\right),x>0\).
Suy ra \(DH=\frac{10-x}{2}\left(cm\right)\)
Xét tam giác \(AHD\)vuông tại \(H\):
\(AD^2=AH^2+HD^2=x^2+\left(\frac{10-x}{2}\right)^2\)(định lí Pythagore)
Xét tam giác \(DAC\)vuông tại \(A\)đường cao \(AH\):
\(AD^2=DH.DC=10.\left(\frac{10-x}{2}\right)\)
Suy ra \(x^2+\left(\frac{10-x}{2}\right)^2=10.\frac{10-x}{2}\)
\(\Leftrightarrow x=2\sqrt{5}\)(vì \(x>0\))
Vậy đường cao của hình thang là \(2\sqrt{5}cm\).
Câu 11.11.
Kẻ \(AE\perp AC,E\in CD\).
Khi đó \(AE//BD,AB//DE\)nên \(ABDE\)là hình bình hành.
Suy ra \(AE=BD=15\left(cm\right)\).
Kẻ đường cao \(AH\perp CD\)suy ra \(AH=12\left(cm\right)\).
Xét tam giác \(AEC\)vuông tại \(A\)đường cao \(AH\):
\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AE^2}+\frac{1}{AC^2}\Leftrightarrow\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{AH^2}-\frac{1}{AE^2}=\frac{1}{12^2}-\frac{1}{15^2}=\frac{1}{400}\)
\(\Rightarrow AC=20\left(cm\right)\)
\(S_{ABCD}=\frac{1}{2}AC.BD=\frac{1}{2}.15.20=150\left(cm^2\right)\),
Chọn A
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BD, AC. Đặt BD = 2x, AC = 2y (x, y > 0).