Chứng minh rằng:hai số tự nhiên liên tiếp luôn có ước chung nhỏ nhất bằng 1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DD
1
13 tháng 3 2016
vì ước chung lớn nhất luôn là số nhỏ hơn hoặc bằng 1 trong 2 số đó
=> ước chung lớn nhất của tổng của chúng và bội chung nhỏ nhất của chúng
NT
2
25 tháng 12 2016
Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp đó lần lượt là a; a+1
Gọi UCLN(a;a+1)=d
Ta có:
(a+1)-a chia hết d
=>1 chia hết d
=>d=1
Vậy ta có 2 số tự nhiên liên tiếp có ước chung là 1
25 tháng 12 2016
Giải:
Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp đó là a, a + 1
Đặt \(d=UCLN\left(a;a+1\right)\)
Ta có: \(a⋮d\)
\(a+1⋮d\)
\(\Rightarrow a+1-a⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow UCLN\left(a;a+1\right)=1\)
\(\RightarrowƯC\left(a;a+1\right)=1\)
Vậy ước chung của 2 số tự nhiên liên tiếp là 1
Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp là:a;a+1.
Gọi ước chung lớn nhất 2 số này là d.
a chia hết cho d.
a+1 chia hết cho d.
Suy ra a+1-a=1 chia hết cho d.
Vậy d=1.
Ước chung lớn nhất là 1 suy ra 2 số này nguyên tố cùng nhau.
Chúc em học tốt^^