Cho a+2b+3c >=14 CM a2+b2+c2>=14
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 12 2020
\(14^2=\left(a+2b+3c\right)^2\le\left(1+4+9\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2\ge14\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\left(a;b;c\right)=\left(1;2;3\right)\)
\(\Rightarrow M=\)
TC
1
DA
0
S
1
6 tháng 1 2019
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacốpxki, ta có:
\(\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(1^2+2^2+3^2\right)\ge\left(a+2b+3c\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(a^2+b^2+c^2\right).14\ge14^2\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2\ge14\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}\frac{a}{1}=\frac{b}{2}=\frac{c}{3}\\a+2b+3c=14\end{cases}}\)
\(\frac{a}{1}=\frac{b}{2}=\frac{c}{3}\Rightarrow\frac{a}{1}=\frac{2b}{4}=\frac{3c}{9}\)
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{a}{1}=\frac{2b}{4}=\frac{3c}{9}=\frac{a+2b+3c}{1+4+9}=\frac{14}{14}=1\)
\(\Rightarrow a=1,b=2,c=3\)
19 tháng 12 2021
a: \(\Leftrightarrow a^2-4a+4+b^2-6b+9+c^2-2c+1>=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2\right)^2+\left(b-3\right)^2+\left(c-1\right)^2>=0\)
Dấu '=' xảy ra (a,b,c)=(2;3;1)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 10 2019
Biến đổi tương đương:
\(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\ge\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2}{a^2}+\frac{2}{b^2}+\frac{2}{c^2}-\frac{2}{ab}-\frac{2}{bc}-\frac{2}{ca}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a^2}-\frac{2}{ab}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{b^2}-\frac{2}{bc}+\frac{1}{c^2}+\frac{1}{c^2}-\frac{2}{ca}+\frac{1}{a^2}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}\right)^2+\left(\frac{1}{b}-\frac{1}{c}\right)^2+\left(\frac{1}{c}-\frac{1}{a}\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c\)