Cho a/b < c/d. Chứng minh rằng a/b < a+c/b+d < c/d
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TK
1
25 tháng 10 2020
a) Ta có: a<b
nên a+c<b+c(1)
Ta có: c<d
nên c+b<b+d(2)
Từ (1) và (2) suy ra a+c<b+c<b+d
hay a+c<b+d
b) Ta có: a<b
nên ac<bc(3)
Ta có: c<d
nên bc<bd(4)
Từ (3) và (4) suy ra ac<bc<bd
hay ac<bd(đpcm)
LC
2
SM
19 tháng 8 2018
Vì D > C , B > A
=> D - A > C - B
=> -1 ( D - A ) < ( C - B ) ( -1 )
=> A - D < B - C
DH
30 tháng 7 2017
Ta có:
\(\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}\Rightarrow ad< bc\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}ad+ab< bc+ab\\ad+cd< bc+cd\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a\left(b+d\right)< b\left(a+c\right)\\d\left(a+c\right)< c\left(b+d\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+d}\\\dfrac{a+c}{b+d}< \dfrac{c}{d}\end{matrix}\right.\Rightarrow\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+d}< \dfrac{a}{d}\)(đpcm)
Chúc bạn học tốt!!!
TM
21 tháng 6 2016
a)\(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{b}.bd< \frac{c}{d}.bd\Rightarrow ad< cb\)(đpcm)
b)Ta có:
- ad<cd
=>ab+ad<ab+cd
=>a(b+d)<b(b+d)
=>\(\frac{a\left(b+d\right)}{b\left(b+d\right)}< \frac{b\left(a+c\right)}{b\left(b+d\right)}\)
=>\(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\)(1)
- ad<bc
=>ad+cd<bc+cd
=>d(a+c)<c(b+d)
=>\(\frac{d\left(a+c\right)}{d\left(b+d\right)}< \frac{c\left(b+d\right)}{d\left(b+d\right)}\)
=>\(\frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)(2)
Từ (1) và (2) => \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)(đpcm)
BV
2
Do \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)
=> \(a.d< b.c\)
=> \(a.d+a.b< b.c+a.b\)
=> \(a.\left(b+d\right)< b.\left(a+c\right)\)
=> \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\left(1\right)\)
Do \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)
=> \(a.d< b.c\)
=> \(a.d+c.d< b.c+c.d\)
=> \(d.\left(a+c\right)< c.\left(b+d\right)\)
=> \(\frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\left(đpcm\right)\)