C = 1/2 + 1/2^2 + 1/2^3 + ... + 1/2^2022 .Chứng minh C < 1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KV
30 tháng 10 2023
S = 1/3 + 1/3² + 1/3³ + ... + 1/3²⁰²¹ + 1/3²⁰²²
⇒ S/3 = 1/3² + 1/3³ + 1/3⁴ + ... + 1/3²⁰²² + 1/3²⁰²³
⇒ 2S/3 = S - S/3
= (1/3 + 1/3² + 1/3³ + ... + 1/3²⁰²¹ + 1/3²⁰²²) - (1/3² +1/3³ + 1/3⁴ + ... + 1/3²⁰²² + 1/3²⁰²³)
= 1/3 - 1/3²⁰²³
⇒ S = (1/3 - 1/3²⁰²³) : 2/3
= (1 - 1/3²⁰²²) : 2
Lại có: 1 - 1/3²⁰²² < 1
⇒ S < 1/2
3 tháng 9 2017
a>
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{100^2}\)=1/4+1/10000
ta có 1/4<1/2(vì 2 đề bài muốn chứng minh tổng đó nhỏ 1 thì chúng ta phải xét xem có bao nhiêu lũy thừa hoặc sht thì ta sẽ lấy 1 : cho số số hạng )
1/100^2<1/2
=>A<1
MT
A=1-\(\dfrac{1}{2^2}\)-\(\dfrac{1}{3^2}\)-...-\(\dfrac{1}{2022^2}\) Chứng minh A>\(\dfrac{1}{2022}\)
1
15 tháng 6 2023
A=1-(1/2^2+1/3^2+...+1/2022^2)
1/2^2+1/3^2+...+1/2022^2<1/1*2+1/2*3+...+1/2021*2022=1-1/2022=2021/2022
=>-(1/2^2+...+1/2022^2)>-2021/2022
=>A>1/2022
AN
16 tháng 9 2017
\(https://scontent.fhph1-1.fna.fbcdn.net/v/t34.0-12/19987311_122536408488931_1351154453_n.jpg?oh=553755e5363013e1853ab6f5ed63a600&oe=59BF5CA7\)https://scontent.fhph1-1.fna.fbcdn.net/v/t34.0-12/19987311_122536408488931_1351154453_n.jpg?oh=553755e5363013e1853ab6f5ed63a600&oe=59BF5CA7
Ấn vào linh đấy ế
24 tháng 6 2019
A= \(\frac{1}{2}\) + \(\frac{1}{2^2}\) + \(\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^{100}}\)
\(\Rightarrow\) 2A = 1 + \(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^{99}}\)
\(\Rightarrow\) 2A - A = ( \(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^{100}}\) ) -
( \(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^{99}}\))
\(\Rightarrow\) A = 1 - \(\frac{1}{2^{100}}\) < 1
Vậy: A < 1
\(\frac{1}{2}\)
24 tháng 6 2019
B= \(\frac{2}{1.2}+\frac{2}{2.3}+\frac{2}{3.4}+...+\frac{2}{99.100}\)
= 2. \(\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\right)\)
= 2. ( \(\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\) )
= 2. \(\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{100}\right)\) = \(\frac{99}{50}\)
\(\Rightarrow\) B = \(\frac{99}{50}\) < \(\frac{100}{50}\) = 2
Vậy: B < 2
TN
0
Y
2
8 tháng 11 2023
A=1+2
20 +221 +2222 +...+2202122020 +2202222021
⇔2A=2121 +2222 +2323 +...+2202222021 +2202322022
⇔2A-A=(2121 +2222 +2323 +...+2202222021 +2202322022) - (1
20 +2121 +2222 +...+2202122020 +2202222021)
⇔A=2202322022 - 1
20
Vậy A-1=22023
22022
PN
1
5 tháng 8 2016
Ta có:1/(3^n)+1/(3^(n+1))=2/(3^(n+1))(cái này bạn tự quy đồng ra ra nhé!).
Áp dụng ta có:1-1/3=2/3
1/3-1/(3^2)=2/(3^2)
1/(3^2)-1/(3^3)=2/(3^3)
....
1/(3^98)-1/(3^99)=2/(3^99).
Cộng từng vế các phép tính với nhau ta có:1-1/(3^99)=2M.
Mà 1-1/(3^99)<1 nên 2M<1 nên M<1/2(DPCM)
DH
1
VM
14 tháng 9 2017
Ta có:
C=1/2+(1/2)^2+....+(1/2)^2017
=> 2C=1+1/2+(1/2)^2+......+(1/2)^2016
=> C=2C-C=1-(1/2)^2017=>C< hoặc=1(Dấu bằng xảy ra khi (1/2)^2017=0)
=>(đpcm)
2 tháng 7 2020
Cảm ơn đã trả lời nhưng mong bạn trình bày vs trình độ lớp 8
T
1 tháng 7 2020
Đề nghị bạn đánh đề kỹ hơn!!
\(\frac{1}{a^2+b^2+1}+\frac{1}{b^2+c^2+1}+\frac{1}{c^2+a^2+1}\le1\) với $a,b,c>0; ab+bc+ca=3$
\(\text{VP}-\text{VT}= \sum{\frac { \left( a-b \right) ^{2} \Big\{ c \left( 9\,{a}^{2}b+4 \,c{a}^{2}+9\,a{b}^{2}+4\,{b}^{2}c+16\,{c}^{3} \right) +3ab \Big\} }{27 \left( {a}^{2}+{b}^{2}+1 \right) \left( {b}^{2}+{c}^{2}+ 1 \right) \left( {a}^{2}+{c}^{2}+1 \right) }} \geqq 0\)
PS: Bài này quá tầm thường với SOS:v
\(C=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{2022}}\)
\(2C=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{2021}}\)
\(2C-C=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{2021}}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{2022}}\right)\)
\(C=1-\frac{1}{2^{2022}}< 1\).