Question

[Trần Tuấn Anh]

chứng minh 1/2³ + 1/3³ +...+1/n³ < 1/4 ( n>=2)

Answer 1

[minh anh]

ta có 1/2³<1/1*2*3      1/3³<1/2*3*4      1/4³<1/3*4*5 .... 1/n³<1/(n-1)*n*(n+1)

Vậy=1/2³+1/3³+...+1/n³<1/1*2*3+1/2*3*4+.....1/(n-1)*n*(n+1)

Ta có      1/1*2*3      +        1/2*3*4       +...+      1/(n-1)*n*(n+1)

 =1/2*(1/1*2-1/2*3   +      1/2*3-1/3*4    +...+  1/(n-1)*n-1/n*(n+1)

=1/2*(1/2-     1/6      +       1/6   -1/12+..........+1/(n-1)*n-1/n*(n+1)

=1/2*(1/2-1/n*(n+1))

=1/4-1/2n*(n+1)<1/4

Vì 1/2^3+1/3^3+..+1/n^3<1/4-1/2n*(n+1)<1/4

nên =>1/2^3+1/3^3+...+1/n^3<1/4