Cm a(a+2)(25a^2 -1) chia hết cho 24
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DQ
0
TR
1
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
24 tháng 8 2016
\(=a\left(a+2\right)\left(25a^2-1\right)=\left(a^2+2a\right)\left(25a^2-1\right)=\)
\(=25a^4-a^2+50a^3-2a=24a^4+48a^3+a^4+2a^3-a^2-2a\)
Ta có \(24a^4+48a^3\) chia hết cho 24
Xét
\(a^4+2a^3-a^2-2a=a^3\left(a+2\right)-a\left(a+2\right)=\left(a+2\right)\left(a^3-a\right)\)
\(=a\left(a^2-1\right)\left(a+2\right)=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a+2\right)\)
\(=\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\)
Đây là tích 4 số tự nhiên liên tiếp
Trong 4 số tự nhiên liên tiếp tồn tại 2 số chẵn liên tiếp trong đó có 1 số chia hết cho 4 số chẵn còn lại chia hết cho 2 => tích 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 8
Trong 3 số tự nhiên liên tiếp sữ tồn tại 1 số chia hết cho 3
=> tích 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho cả 3 vag 8, mà 3 và 8 nguyên tố cùng nhau => tích 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 24
=> \(\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\) chia hết cho 24
Vậy \(a\left(a+2\right)\left(25a^2-1\right)\) chia hết cho 24
LT
0
30 tháng 10 2023
để a chia hết cho 2 thì a phải chia hết cho 2
=> a là {0;2;4;6;8,...}
vậy a ={0;2;4;6;8,...}
HN
0
Kí hiệu: a chia hết cho b được kí hiệu là a || b
Chứng minh \(A=a\left(a+2\right)\left(25a^2-1\right)\text{ || }24\)
Hay A || 3 và A || 8.
+ Chứng minh A || 3
\(A=a\left(a+2\right)\left(5a+1\right)\left(5a-1\right)\)
Nếu a = 3k (k nguyên) thì A || 3
Nếu a = 3k + 1 thì a + 2 = 3k + 3 = 3.(k+1) || 3 nên A || 3
Nếu a = 3k + 2 thì 5a - 1 = 5.(3k + 2) - 1 = 3.(5k + 3) || 3 nên A || 3
+Chứng minh A || 8
Nếu a = 2k thì a.(a + 2) = 2k.(2k + 2) = 4k.(k + 1)
Mà k.(k + 1) || 2 nên 4k.(k + 1) || 8 nên A || 8
Nếu a = 2k + 1, a có 2 dạng là 4k + 1 và 4k + 3
Nếu a = 4k + 1 thì (5a - 1).(5a + 1) = (20k + 4).(20k + 6) = 8.(5k + 1).(10k + 3) || 8 nên A || 8
Nếu a = 4k + 3 thì (5a - 1).(5a + 1) = (20k + 14).(20k + 16) = 8.(10k + 7).(5k + 4) || 8 nên A || 8