DQ
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DQ
0
Q
1
14 tháng 12 2016
A = p2 - 1 = (p - 1)(p + 1)
p là số nguyên tố > 3 => p lẻ => p-1; p+1 chẵn => A chia hết cho 8 với mọi p là số nguyên tố > 3 (1)
p là số nguyên tố > 3 => p = 3k+1; 3k + 2
+) p= 3k+1 => A = 3k(3k+2) chia hết cho 3
+) p = 3k+2 => A = (3k+1)(3k+3) = 3(k+1)(3k+1) chia hết cho 3
=> A chia hết cho 3 với mọi p là số nguyên tố > 3 (2)
8 và 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau (3)
Từ (1); (2); (3) => A chia hết cho 24 với mọi p là số nguyên tố lớn hơn 3 (đpcm)
IT
1
31 tháng 10 2016
Có: p2 - 1 = p2 + p - p - 1 = (p2+p) - (p+1) = p(p+1) - (p+1) = (p-1).(p+1)
- p là số nguyên tố lớn hơn 3 => p-1 và p+2 là 2 số chẵn liên tiếp.=> (p-1)(p+1) \(⋮\) 8 (1)
- p là số nguyên tố lớn 3 => p có dạng 3k+1;3k+2
Với p = 3k+1 => (p-1)(p+1) = (3k+1-1)(3k+2+1) = 3k(p+1) \(⋮\) 3 (2)
Với p = 3k+2 => (p-1)(p+1) = (p-1)(3k+2+1) = (p-1)(k+1).3 \(⋮\) 3 (3)
Từ (1)(2)(3) => p2 - 1 \(⋮\) 3;8
Mà (3;8) = 1 => p2 - 1 \(⋮\) 24
31 tháng 10 2016
lớp 9 học Hđt r` p2-12=(p-1)(p+1) luôn, cách làm k phù hợp vs lừa tuổi
TS
0
8 tháng 6 2020
a, Vì a,b là các số nguyên lẻ không chia hết cho 3
=> \(\left\{{}\begin{matrix}a^2\equiv1\left(mod3\right)\\b^2\equiv1\left(mod3\right)\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow a^2-b^2⋮3\)
Tương tự với 8
b,\(x^4+x^2+x^2y^2+y^2-4x^2y=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^4-2x^2y+y^2\right)+\left(x^2+x^2y^2-2x^2y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-y\right)^2+x^2\left(1+y^2-2y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-y\right)^2+x^2\left(y-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=y\\x\left(y-1\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y=0\\x=y=1\end{matrix}\right.\)
Kí hiệu: a chia hết cho b được kí hiệu là a || b
Chứng minh \(A=a\left(a+2\right)\left(25a^2-1\right)\text{ || }24\)
Hay A || 3 và A || 8.
+ Chứng minh A || 3
\(A=a\left(a+2\right)\left(5a+1\right)\left(5a-1\right)\)
Nếu a = 3k (k nguyên) thì A || 3
Nếu a = 3k + 1 thì a + 2 = 3k + 3 = 3.(k+1) || 3 nên A || 3
Nếu a = 3k + 2 thì 5a - 1 = 5.(3k + 2) - 1 = 3.(5k + 3) || 3 nên A || 3
+Chứng minh A || 8
Nếu a = 2k thì a.(a + 2) = 2k.(2k + 2) = 4k.(k + 1)
Mà k.(k + 1) || 2 nên 4k.(k + 1) || 8 nên A || 8
Nếu a = 2k + 1, a có 2 dạng là 4k + 1 và 4k + 3
Nếu a = 4k + 1 thì (5a - 1).(5a + 1) = (20k + 4).(20k + 6) = 8.(5k + 1).(10k + 3) || 8 nên A || 8
Nếu a = 4k + 3 thì (5a - 1).(5a + 1) = (20k + 14).(20k + 16) = 8.(10k + 7).(5k + 4) || 8 nên A || 8