Question

[Trần Công Thanh Tài]

Trong mặt phẳng Oxy, cho A(3;6) với đường thẳng d: 2x+3y-8=0. Lập phương trình đường thẳng qua A tạo với một góc 45^o.

câu này có công thức ko ạ, cách trình bày như nào ạ.

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

Gọi \(\overrightarrow{n}=\left(a;b\right)\) là 1 vtpt của đường thẳng d' cần tìm

Do d' tạo với d 1 góc bằng 45 độ

\(\Rightarrow cos\left(d;d'\right)=\dfrac{\left|2a+3b\right|}{\sqrt{2^2+3^2}.\sqrt{a^2+b^2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2}\left|2a+3b\right|=\sqrt{13\left(a^2+b^2\right)}\)

\(\Leftrightarrow2\left(2a+3b\right)^2=13\left(a^2+b^2\right)\)

\(\Leftrightarrow5a^2-5b^2-24ab=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=5b\\b=-5a\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) chọn \(\left[{}\begin{matrix}\left(a;b\right)=\left(5;1\right)\\\left(a;b\right)=\left(1;-5\right)\end{matrix}\right.\)

Có 2 đường thẳng thỏa mãn:

\(\left[{}\begin{matrix}5\left(x-3\right)+1\left(y-6\right)=0\\1\left(x-3\right)-5\left(y-6\right)=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow...\)