A=\(\frac{\sqrt{x-1}+1}{\sqrt{x-1}-1}+\frac{1-\sqrt{x-1}}{\sqrt{x-1}+1}\)
Tìm x để A>2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KT
28 tháng 7 2018
ĐK: \(x>0;x\ne1\)
\(A=\left(\frac{1}{x-\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\frac{\sqrt{x}+1}{x-2\sqrt{x}+1}\)
\(=\left(\frac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\right):\frac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}\)
\(=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}.\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\)
\(A>-1\) \(\Rightarrow\)\(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}>-1\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}+1>0\) \(\Leftrightarrow\)\(\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}>0\)
Do \(\sqrt{x}>0\) \(\Rightarrow\)\(2\sqrt{x}-1>0\)\(\Leftrightarrow\)\(2\sqrt{x}>1\)\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{x}>\frac{1}{2}\)\(\Leftrightarrow\)\(x>\frac{1}{4}\)
Vậy \(x>\frac{1}{4}\)\(\left(x\ne1\right)\)thì A > - 1
NN
21 tháng 3 2020
\(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}x\ne0\\x\ne1\end{cases}}\)
Ta có: \(A=\left(\frac{1}{x-\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\frac{\sqrt{x}+1}{x-2\sqrt{x}+1}\)\(=\left[\frac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right]:\frac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}\right)^2-2\sqrt{x}+1}\)
\(=\left[\frac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\right]:\frac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}\)
\(=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}.\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}+1}=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\)
Để \(A>-1\)thì \(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}>-1\)\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-1>-\sqrt{x}\)\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}>1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}>\frac{1}{2}\)\(\Leftrightarrow x>\frac{1}{4}\)thoả mãn \(x\ne1\)
Vậy \(A>-1\)\(\Leftrightarrow x>\frac{1}{4}\)thoả mãn \(x\ne1\)
20 tháng 8 2021
\(A=\left(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}+\frac{\sqrt{x}}{1-x}\right):\left(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\right)\)
\(A=\left(\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}+\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\frac{\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right)\)\(\div\left(\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\right)\)
\(A=\left(\frac{x+2\sqrt{x}+1+x-\sqrt{x}-\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\right):\frac{x+2\sqrt{x}+1-x+2\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(A=\frac{2x+1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\cdot\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{4\sqrt{x}}\)
\(A=\frac{2x+1}{4\sqrt{x}}\)
c, \(A=\frac{2x+1}{4\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{x}}{2}+\frac{1}{4\sqrt{x}}\)
ap dụng cô si ta có \(\frac{\sqrt{x}}{2}+\frac{1}{4\sqrt{x}}\ge2\sqrt{\frac{\sqrt{x}}{2}\cdot\frac{1}{4\sqrt{x}}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)
dấu = xảy ra khi \(\frac{\sqrt{x}}{2}=\frac{1}{4\sqrt{x}}\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\) (tm)
5 tháng 2 2022
a: \(A=\dfrac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\dfrac{\sqrt{ab}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{\sqrt{ab}}\)
\(=\sqrt{a}-\sqrt{b}-\sqrt{a}-\sqrt{b}=-2\sqrt{b}\)
b: \(B=\dfrac{2\sqrt{x}-x-x-\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\cdot\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{x-1}\)
\(=\dfrac{-2x+\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-1}\cdot\dfrac{1}{x-1}\)
c: \(C=\dfrac{x-9-x+3\sqrt{x}}{x-9}:\left(\dfrac{3-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{x-9}{x+\sqrt{x}-6}\right)\)
\(=\dfrac{3\left(\sqrt{x}-3\right)}{x-9}:\dfrac{9-x+x-4\sqrt{x}+4+x-9}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\dfrac{3}{\sqrt{x}+3}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{x-4\sqrt{x}+4}\)
\(=\dfrac{3}{\sqrt{x}-2}\)
ĐKXĐ: \(\hept{\begin{cases}x\ge1\\x\ne2\end{cases}}\)
\(A=\frac{\sqrt{x-1}+1}{\sqrt{x-1}-1}+\frac{1-\sqrt{x-1}}{\sqrt{x-1}+1}\)
\(=\frac{\sqrt{x-1}+1}{\sqrt{x-1}-1}-\frac{\sqrt{x-1}-1}{\sqrt{x-1}+1}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x-1}+1\right)^2-\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x-1}-1\right)\left(\sqrt{x-1}+1\right)}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x-1}+1+\sqrt{x-1}-1\right)\left(\sqrt{x-1}+1-\sqrt{x-1}+1\right)}{x-1-1}\)
\(=\frac{2\sqrt{x-1}.2}{x-2}=\frac{4\sqrt{x-1}}{x-2}\)
\(A>2\Rightarrow\frac{4\sqrt{x-1}}{x-2}>2\left(1\right)\)
Xét 2 trường hợp (khi x - 2 > 0 hoặc khi x - 2 < 0)
+ Với \(1\le x< 2\)(nếu x nằm trong khoảng này thì x - 2 < 0) , (1) trở thành:
\(4\sqrt{x-1}< 2\left(x-2\right)\Rightarrow4\sqrt{x-1}< 2x-4\Rightarrow2\sqrt{x-1}< x-2\)
\(\Rightarrow4\left(x-1\right)< x^2-4x-4\Rightarrow x^2-8x>0\Rightarrow x\left(x-8\right)>0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>0\\x-8>0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>0\\x>8\end{cases}\Rightarrow}x>8}\)
kết hợp với điều kiện: \(1\le x< 2\) ta suy ra k có giá trị x thỏa đề
+ Với x > 2 (x nằm trong khoảng này thì x - 2 > 0 nên khi nhân ta k đổi dấu) , (1) trở thành:
\(4\sqrt{x-1}>2\left(x-2\right)\Rightarrow4\sqrt{x-1}>2x-4\Rightarrow2\sqrt{x-1}>x-2\)
\(\Rightarrow4\left(x-1\right)>x^2-4x-4\Rightarrow x^2-8x< 0\Rightarrow x\left(x-8\right)< 0\)
=> 0 < x < 8 , kết hợp với điều kiện x > 2 ta suy ra 2 < x < 8
Vậy 2 < x < 8 thì thỏa đề
+ Với \(1\le x< 2\) (1) trở thành: \(4\sqrt{x-1}< 2\left(x-2\right)\Rightarrow2\sqrt{x-1}< x-2\)
\(\Rightarrow4\left(x-1\right)< x^2-4x+4\Rightarrow x^2-8x+8>0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x< 4-2\sqrt{2}\\x>4+2\sqrt{2}\end{cases}}\) (cái này bấm máy nha)
kết hợp với điều kiện \(1\le x< 2\) ta suy ra \(1\le x< 4-2\sqrt{2}\)
+ Với x > 2 (1) trở thành \(4\left(x-1\right)>x^2-4x+4\Rightarrow x^2-8x+8< 0\)
\(\Rightarrow4-2\sqrt{2}< x< 4+2\sqrt{2}\)
kết hợp với điều kiện x > 2 ta suy ra \(2< x< 4+2\sqrt{2}\)
Hợp 2 trường hợp lại ta được: \(\orbr{\begin{cases}1\le x< 4-2\sqrt{2}\\2< x< 4+2\sqrt{2}\end{cases}}\) thì A > 2