Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(M=\frac{3x+3\sqrt{x}-3}{x+\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}+\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}.\left(\frac{1}{1-\sqrt{x}}-1\right)\)
\(M=\frac{3x+3\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}-\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\) \(+\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}.\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\)
\(M=\frac{3x+3\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}-\frac{x-1}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\) \(+\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(M=\frac{3x+3\sqrt{x}-3-x+1+x-4}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(M=\frac{3x+3\sqrt{x}-6}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(M=\frac{3\left(x+\sqrt{x}-2\right)}{x+\sqrt{x}-2}\)
\(M=3\)
\(1,ĐKXĐ:x\ge0;x\ne4\)
\(A=\left(1+\frac{2}{\sqrt{x}}\right)\left(\frac{\sqrt{x}-2+\sqrt{x}+2-4}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\right)\)
\(A=\left(1+\frac{2}{\sqrt{x}}\right)\left(\frac{2\sqrt{x}-4}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\right)\)
\(A=\left(1+\frac{2}{\sqrt{x}}\right)\left(\frac{2\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\right)\)
\(A=\left(\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}\right)\left(\frac{2}{\sqrt{x}+2}\right)\)
\(A=\frac{2}{\sqrt{x}}\)
\(2,A>\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2}{\sqrt{x}}>\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2}{\sqrt{x}}-\frac{1}{2}>0\)
\(\Leftrightarrow\frac{4}{2\sqrt{x}}-\frac{\sqrt{x}}{2\sqrt{x}}>0\)
\(\Leftrightarrow\frac{4-\sqrt{x}}{2\sqrt{x}}>0\)
Do \(\sqrt{x}>0\Rightarrow2\sqrt{x}>0\)
\(\Rightarrow4-\sqrt{x}>0\)
\(\Leftrightarrow-\sqrt{x}>-4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}< 4\)
\(\Leftrightarrow x< 16\)
Kết hợp với ĐKXĐ thì \(0\le x< 16\)và \(x\ne4\)
\(3,A=-2\sqrt{x}+5\)
\(\Leftrightarrow\frac{2}{\sqrt{x}}=-2\sqrt{x}+5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(-2\sqrt{x}+5\right)=2\)
\(\Leftrightarrow-2x+5\sqrt{x}-2=0\)
\(\Leftrightarrow-2x+2.5\sqrt{x}+2.5\sqrt{x}-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(-2x+2.5\sqrt{x}\right)+\left(2.5\sqrt{x}-2\right)=0\)
Đến đây thì mình chịu
Bạn tự giải nốt nhé
HỌC TỐT
cái tử : trong mỗi cái dấu căn trừ 1 rồi cộng 1 sẽ ra HĐT
cái mẫu là 1 hằng đẳng thức nhớ đk x>1
ĐKXĐ: \(\hept{\begin{cases}x\ge1\\x\ne2\end{cases}}\)
\(A=\frac{\sqrt{x-1}+1}{\sqrt{x-1}-1}+\frac{1-\sqrt{x-1}}{\sqrt{x-1}+1}\)
\(=\frac{\sqrt{x-1}+1}{\sqrt{x-1}-1}-\frac{\sqrt{x-1}-1}{\sqrt{x-1}+1}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x-1}+1\right)^2-\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x-1}-1\right)\left(\sqrt{x-1}+1\right)}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x-1}+1+\sqrt{x-1}-1\right)\left(\sqrt{x-1}+1-\sqrt{x-1}+1\right)}{x-1-1}\)
\(=\frac{2\sqrt{x-1}.2}{x-2}=\frac{4\sqrt{x-1}}{x-2}\)
\(A>2\Rightarrow\frac{4\sqrt{x-1}}{x-2}>2\left(1\right)\)
Xét 2 trường hợp (khi x - 2 > 0 hoặc khi x - 2 < 0)
+ Với \(1\le x< 2\)(nếu x nằm trong khoảng này thì x - 2 < 0) , (1) trở thành:
\(4\sqrt{x-1}< 2\left(x-2\right)\Rightarrow4\sqrt{x-1}< 2x-4\Rightarrow2\sqrt{x-1}< x-2\)
\(\Rightarrow4\left(x-1\right)< x^2-4x-4\Rightarrow x^2-8x>0\Rightarrow x\left(x-8\right)>0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>0\\x-8>0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>0\\x>8\end{cases}\Rightarrow}x>8}\)
kết hợp với điều kiện: \(1\le x< 2\) ta suy ra k có giá trị x thỏa đề
+ Với x > 2 (x nằm trong khoảng này thì x - 2 > 0 nên khi nhân ta k đổi dấu) , (1) trở thành:
\(4\sqrt{x-1}>2\left(x-2\right)\Rightarrow4\sqrt{x-1}>2x-4\Rightarrow2\sqrt{x-1}>x-2\)
\(\Rightarrow4\left(x-1\right)>x^2-4x-4\Rightarrow x^2-8x< 0\Rightarrow x\left(x-8\right)< 0\)
=> 0 < x < 8 , kết hợp với điều kiện x > 2 ta suy ra 2 < x < 8
Vậy 2 < x < 8 thì thỏa đề
+ Với \(1\le x< 2\) (1) trở thành: \(4\sqrt{x-1}< 2\left(x-2\right)\Rightarrow2\sqrt{x-1}< x-2\)
\(\Rightarrow4\left(x-1\right)< x^2-4x+4\Rightarrow x^2-8x+8>0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x< 4-2\sqrt{2}\\x>4+2\sqrt{2}\end{cases}}\) (cái này bấm máy nha)
kết hợp với điều kiện \(1\le x< 2\) ta suy ra \(1\le x< 4-2\sqrt{2}\)
+ Với x > 2 (1) trở thành \(4\left(x-1\right)>x^2-4x+4\Rightarrow x^2-8x+8< 0\)
\(\Rightarrow4-2\sqrt{2}< x< 4+2\sqrt{2}\)
kết hợp với điều kiện x > 2 ta suy ra \(2< x< 4+2\sqrt{2}\)
Hợp 2 trường hợp lại ta được: \(\orbr{\begin{cases}1\le x< 4-2\sqrt{2}\\2< x< 4+2\sqrt{2}\end{cases}}\) thì A > 2