SK
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KT
28 tháng 7 2018
ĐK: \(x>0;x\ne1\)
\(A=\left(\frac{1}{x-\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\frac{\sqrt{x}+1}{x-2\sqrt{x}+1}\)
\(=\left(\frac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\right):\frac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}\)
\(=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}.\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\)
\(A>-1\) \(\Rightarrow\)\(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}>-1\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}+1>0\) \(\Leftrightarrow\)\(\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}>0\)
Do \(\sqrt{x}>0\) \(\Rightarrow\)\(2\sqrt{x}-1>0\)\(\Leftrightarrow\)\(2\sqrt{x}>1\)\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{x}>\frac{1}{2}\)\(\Leftrightarrow\)\(x>\frac{1}{4}\)
Vậy \(x>\frac{1}{4}\)\(\left(x\ne1\right)\)thì A > - 1
NN
21 tháng 3 2020
\(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}x\ne0\\x\ne1\end{cases}}\)
Ta có: \(A=\left(\frac{1}{x-\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\frac{\sqrt{x}+1}{x-2\sqrt{x}+1}\)\(=\left[\frac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right]:\frac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}\right)^2-2\sqrt{x}+1}\)
\(=\left[\frac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\right]:\frac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}\)
\(=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}.\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}+1}=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\)
Để \(A>-1\)thì \(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}>-1\)\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-1>-\sqrt{x}\)\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}>1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}>\frac{1}{2}\)\(\Leftrightarrow x>\frac{1}{4}\)thoả mãn \(x\ne1\)
Vậy \(A>-1\)\(\Leftrightarrow x>\frac{1}{4}\)thoả mãn \(x\ne1\)
5 tháng 2 2022
a: \(A=\dfrac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\dfrac{\sqrt{ab}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{\sqrt{ab}}\)
\(=\sqrt{a}-\sqrt{b}-\sqrt{a}-\sqrt{b}=-2\sqrt{b}\)
b: \(B=\dfrac{2\sqrt{x}-x-x-\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\cdot\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{x-1}\)
\(=\dfrac{-2x+\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-1}\cdot\dfrac{1}{x-1}\)
c: \(C=\dfrac{x-9-x+3\sqrt{x}}{x-9}:\left(\dfrac{3-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{x-9}{x+\sqrt{x}-6}\right)\)
\(=\dfrac{3\left(\sqrt{x}-3\right)}{x-9}:\dfrac{9-x+x-4\sqrt{x}+4+x-9}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\dfrac{3}{\sqrt{x}+3}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{x-4\sqrt{x}+4}\)
\(=\dfrac{3}{\sqrt{x}-2}\)
ĐKXĐ: \(\hept{\begin{cases}x\ge1\\x\ne2\end{cases}}\)
\(A=\frac{\sqrt{x-1}+1}{\sqrt{x-1}-1}+\frac{1-\sqrt{x-1}}{\sqrt{x-1}+1}\)
\(=\frac{\sqrt{x-1}+1}{\sqrt{x-1}-1}-\frac{\sqrt{x-1}-1}{\sqrt{x-1}+1}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x-1}+1\right)^2-\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x-1}-1\right)\left(\sqrt{x-1}+1\right)}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x-1}+1+\sqrt{x-1}-1\right)\left(\sqrt{x-1}+1-\sqrt{x-1}+1\right)}{x-1-1}\)
\(=\frac{2\sqrt{x-1}.2}{x-2}=\frac{4\sqrt{x-1}}{x-2}\)
\(A>2\Rightarrow\frac{4\sqrt{x-1}}{x-2}>2\left(1\right)\)
Xét 2 trường hợp (khi x - 2 > 0 hoặc khi x - 2 < 0)
+ Với \(1\le x< 2\)(nếu x nằm trong khoảng này thì x - 2 < 0) , (1) trở thành:
\(4\sqrt{x-1}< 2\left(x-2\right)\Rightarrow4\sqrt{x-1}< 2x-4\Rightarrow2\sqrt{x-1}< x-2\)
\(\Rightarrow4\left(x-1\right)< x^2-4x-4\Rightarrow x^2-8x>0\Rightarrow x\left(x-8\right)>0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>0\\x-8>0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>0\\x>8\end{cases}\Rightarrow}x>8}\)
kết hợp với điều kiện: \(1\le x< 2\) ta suy ra k có giá trị x thỏa đề
+ Với x > 2 (x nằm trong khoảng này thì x - 2 > 0 nên khi nhân ta k đổi dấu) , (1) trở thành:
\(4\sqrt{x-1}>2\left(x-2\right)\Rightarrow4\sqrt{x-1}>2x-4\Rightarrow2\sqrt{x-1}>x-2\)
\(\Rightarrow4\left(x-1\right)>x^2-4x-4\Rightarrow x^2-8x< 0\Rightarrow x\left(x-8\right)< 0\)
=> 0 < x < 8 , kết hợp với điều kiện x > 2 ta suy ra 2 < x < 8
Vậy 2 < x < 8 thì thỏa đề
+ Với \(1\le x< 2\) (1) trở thành: \(4\sqrt{x-1}< 2\left(x-2\right)\Rightarrow2\sqrt{x-1}< x-2\)
\(\Rightarrow4\left(x-1\right)< x^2-4x+4\Rightarrow x^2-8x+8>0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x< 4-2\sqrt{2}\\x>4+2\sqrt{2}\end{cases}}\) (cái này bấm máy nha)
kết hợp với điều kiện \(1\le x< 2\) ta suy ra \(1\le x< 4-2\sqrt{2}\)
+ Với x > 2 (1) trở thành \(4\left(x-1\right)>x^2-4x+4\Rightarrow x^2-8x+8< 0\)
\(\Rightarrow4-2\sqrt{2}< x< 4+2\sqrt{2}\)
kết hợp với điều kiện x > 2 ta suy ra \(2< x< 4+2\sqrt{2}\)
Hợp 2 trường hợp lại ta được: \(\orbr{\begin{cases}1\le x< 4-2\sqrt{2}\\2< x< 4+2\sqrt{2}\end{cases}}\) thì A > 2