Question

[Ngoc43567]

Giúp mk vs ạ ❤️ mk cần gấp 

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

Gọi đường sinh là l, bán kính đáy R, chiều cao SO là h

Do thiết diện qua trục là tam giác vuông nên thiết diện là tam giác vuông cân

\(\Rightarrow SO=R\Rightarrow h=R\)

Áp dụng định lý cos: \(AB=\sqrt{OA^2+OB^2-2OA.OB.cos120^0}=R\sqrt{3}\)

Gọi H là trung điểm AB \(\Rightarrow OH\perp AB\) ; \(AH=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{R\sqrt{3}}{2}\)

\(OH=\sqrt{OA^2-AH^2}=\dfrac{R}{2}\)

Kẻ \(OK\perp SH\Rightarrow OK\perp\left(SAB\right)\Rightarrow OK=d\left(O;\left(P\right)\right)\)

\(\dfrac{1}{SO^2}+\dfrac{1}{OH^2}=\dfrac{1}{OK^2}\Rightarrow\dfrac{1}{R^2}+\dfrac{4}{R^2}=\dfrac{5}{3a^2}\Rightarrow R=a\sqrt{3}\)

\(V=\dfrac{1}{3}\pi R^2h=\dfrac{1}{3}\pi R^3=\pi a^3\sqrt{3}\)