Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Điểm M thuộc OA. Gọi I là trung điểm của AM. Vẽ dây CD vuông góc với AB tại I.
a) Chứng minh ACMD là hình thoi
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: PM\(\perp\)MQ
MQ\(\perp\)AB
Do đó: PM//AB
Xét tứ giác PMIO có
IO//MP
\(\widehat{PMI}=90^0\)
Do đó: PMIO là hình thang vuông
b: ΔMPQ vuông tại M
=>ΔMPQ nội tiếp đường tròn đường kính PQ
mà ΔMPQ nội tiếp (O)
nên O là trung điểm của PQ
=>P,Q,O thẳng hàng
c: ΔAOC vuông tại O
=>\(OA^2+OC^2=AC^2\)
=>\(R^2+R^2=\left(a\sqrt{2}\right)^2=2a^2\)
=>\(R=a\)
Kẻ OH\(\perp\)AC
=>d(O;AC)=OH
Xét ΔOAC vuông tại O có OH là đường cao
nên \(OH\cdot AC=OA\cdot OC\)
=>\(OH\cdot a\sqrt{2}=a\cdot a=a^2\)
=>\(OH=\dfrac{a}{\sqrt{2}}\)
Vậy: Khoảng cách từ O đến AC là \(\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\)
d, Vi ED la tiep tuyen (chung minh tren) => tam giac EDF vuong tai D
co \(\widehat{CDE}=\frac{1}{2}sd\widebat{DC}=\frac{1}{2}\widehat{COD}=\frac{1}{2}.120=60^o\)
ma \(\widehat{CED}+\widehat{COD}=180^o\Rightarrow\widehat{CED}=180-120=60^o\)
suy ra \(\Delta CED\) deu => EC=CD (1)
mat khac cung co \(\widehat{CFD}=\widehat{CDF}\) (phu hai goc bang nhau)
=> tam giac CDF can tai C
suy ra CD=CF (2)
tu (1),(2) suy ra dpcm
1: Xét \(\left(O\right)\) có
OA là một phần đường kính
CD là dây
OA\(\perp\)CD tại H
Do đó: H là trung điểm của CD
Xét tứ giác OCAD có
H là trung điểm của đường chéo CD
H là trung điểm của đường chéo OA
Do đó: OCAD là hình bình hành
mà OC=OD
nên OCAD là hình thoi
2: Ta có: OCAD là hình thoi
nên OC=OD=AC=AD
mà OA=OC
nên OC=OD=AC=AD=OA
Xét ΔOAC có OA=OC=AC
nên ΔOAC đều