Cho △ABC vuông tại A có AB= 5cm, AC= 12cma) tính BCb) kéo dài AB lấy D sao cho B là trung điểm của AD. Nối CD, qua B kẻ đường thẳng ⊥ với AD cắt CD tại E. Chứng minh △ABE=△DBE và suy ra △AED cân c) Kẻ AK ⊥BC tại K. Qua D kẻ đường thẳng ⊥với đường thẳng CB tại F. Chứng minh B là trung điểm của KFd) Chứng minh △AEC cân và suy ra E là trung điểm của...
Đọc tiếp
Cho △ABC vuông tại A có AB= 5cm, AC= 12cm
a) tính BC
b) kéo dài AB lấy D sao cho B là trung điểm của AD. Nối CD, qua B kẻ đường thẳng ⊥ với AD cắt CD tại E. Chứng minh △ABE=△DBE và suy ra △AED cân
c) Kẻ AK ⊥BC tại K. Qua D kẻ đường thẳng ⊥với đường thẳng CB tại F. Chứng minh B là trung điểm của KF
d) Chứng minh △AEC cân và suy ra E là trung điểm của DC
Bạn tự vẽ hình nha.
a, Áp dụng Đ. L. py-ta-go vào tg ABC vuông tại A, có:
BC2=AC2+AB2
=>BC2=122+52
=144+25
=169.
=>BC=13cm.
b, Xét tg ABE và tg DBE, có:
BE chung
góc DBE= góc ABE(=90o)
AB=BD(B là trung điểm của AD)
=>tg DBE= tg ABE(2 cạnh góc vuông)
=>AD=ED(2 cạnh tương ứng)
=>tg ADE là tg cân tại E.
c, Xét tg BDF và tg BKA, có:
góc BDF= góc ABK(2 góc đối đỉnh)
DB=BD(B là trung điểm của AD)
góc DFB= góc BKA(=90o)
=>tg DFB= tg AKB(ch-gn)
=>FB=BK(2 cạnh tương ứng)
=>B là trung điểm của KF.
d, Ta có: góc DBE= góc ABE. Mà 2 tg AEB và tg DEB bằng nhau.
=>EB là tia phân giác của góc DEA.
Vì góc DAC= góc DBE(=90o) và 2 góc này ở vị trí đồng vị, suy ra:
BE // AC.
=>góc DEB= góc ECA( đồng vị)
=> góc BEA= góc EAC(SLT)
Mà góc DEB= góc BEA(BE là tia phân giác của góc DEA)
=>góc EAC= góc ECA.
=>tg AEC là tg cân tại E.
=>AE=EC.
Ta có: DE=EA(2 cạnh tương ứng)
AE=EC(cmt)
=>DE=EC.
=>E là trung điểm của DC(đpcm)